초대칭 vs BRST 대칭 : QFT 예제
질문 : 모든 전문가가 차이점과 유사점을 대조 할 수 있습니까
초대칭 (SUSY) 대 BRST (전역) 대칭 ?
(질문 1) 하나의 대칭을 갖는 것이 다른 대칭을 갖는 것을 의미하는 규칙과 기준은 무엇입니까? SUSY 대 BRST (전역) 대칭.
(질문 2) BRST 요금 만받을 수 있다는 것이 사실입니까? $Q$? 하지만 SUSY 충전이 많을 수 있습니다.$Q_i$. 둘은$Q$ 어떤 식 으로든 관련된 혐의?
여기서 두 가지 QFT 기본 예제를 제공하고 몇 가지 속성을 나열하겠습니다.
예 1. 아래 SUSY 예 (P & S QFT p.74) : 복합$\mathbb{C}$ Lorentz 스칼라 필드 $\phi$, 복합 $\mathbb{C}$ Lorentz Weyl 스피너 필드 $\chi$, 복합 $\mathbb{C}$로렌츠 스칼라 보조 필드$F$. 그리고 통근 방지 단지$\mathbb{C}$ 로렌츠 스피너 필드 $\epsilon$ SUSY 글로벌 변환 매개 변수로.
예 2. 아래의 BRST (글로벌) 대칭 예제 (P & S QFT p.517) : 실제$\mathbb{R}$ Lorentz 4- 벡터 게이지 필드 $A^a$, 진짜 $\mathbb{R}$로렌츠 스칼라 보조 필드$B^a$, 복합 $\mathbb{C}$ Lorentz Weyl 스피너 필드 $\psi$. 그리고 통근 방지 단지$\mathbb{C}$ Lorentz 스칼라 필드 $\epsilon$ BRST 글로벌 변환 매개 변수로.
코멘트:
- 1. 둘 다 운동 용어가없는 보조 장을 가지고 있습니다 (따라서 역학이 없습니까?).
예 1에는 복잡함 $\mathbb{C}$ Lorentz 스칼라 필드 $F$,
Ex 2에는 진짜 $\mathbb{R}$ Lorentz 스칼라 필드 $B^a$. (처럼$A^a$ 진짜 다 $\mathbb{R}$ 들판이지만 $A^a$ Lorentz 4 벡터 게이지 필드입니다.)
- 2. 둘 다 통근 방지 Grassman 번호가 있습니다. $\epsilon$, 그러나 Ex 1 스피너 및 Ex 2 스칼라 :
Ex 1에는 통근 방지 단지가 있습니다. $\mathbb{C}$ 로렌츠 스피너 필드 $\epsilon$ .
그러나 Ex 2에는 통근 방지 단지가 있습니다. $\mathbb{C}$ Lorentz 스칼라 필드 $\epsilon$.
- 3. Ex 2에는 고스트 필드가 있지만 Ex 1에는 고스트 필드가 필요하지 않습니다.
Ex 2 고스트 필드에는 통근 방지 단지가 있습니다. $\mathbb{C}$ Lorentz 스칼라 필드 $c$.
- 4. Ex 1은 게이지 이론 일 필요는 없지만 Ex 2는 (게이지 고정 제약) 게이지 이론입니다.
BRST 대칭이 게이지 대칭 변환과 어떻게 관련되는지 확인하십시오.
- 5. Ex 1에는 SUSY 충전이 있습니다. $Q$, Ex 2에는 BRST 요금이 부과됩니다. $Q$.
둘은 $Q$ 어떤 식 으로든 관련된 혐의?
예 1. SUSY 예 :
예 2. BRST (전역) 대칭 예 :
답변
초대칭은 Grassmann-even 개체를 Grassmann-odd 개체로, 그 반대의 경우도 마찬가지인 Grassmann-odd 대칭입니다.
초대칭의 주요 예 :
Poincare supersymmetry (종종 SUSY로 축약 됨). 푸앵카레의 superalgebra가 있는$\mathbb{Z}_2$Poincare 대수 의 등급 확장 . 과급 횟수$Q_A$ 정수로 레이블이 지정됨 ${\cal N}$적절한 스피너 (Dirac, Majorana, ...)의 구성 요소 수를 곱합니다. 과급기의 역 정류자는 운동량에 비례합니다.
BRST 초대칭 (종종 BRST 대칭 이라고 함 ). 이것은 게이지 대칭을 인코딩합니다. BRST는 1 회만 청구됩니다.$Q$. Grassmann-odd, nilpotent이며 ghostnumber 1을 가지고 있습니다.
위의 두 가지 예는 일반적으로 서로 관련이 없지만 공존 할 수 있습니다 (적어도 구성 요소 형식-슈퍼 필드 공식이 더 까다 롭습니다). 두 예 모두$x$-독립 / 글로벌 대칭, 글로벌 SUSY는 때때로 로컬 SUSY 일명으로 측정 될 수 있습니다. 슈 그라 .