대체 순열

Question

이 게시물은 내 이전 게시물의 확장입니다 : 작고 큰 요소의 순열

나는 순열을 번갈아 가며 작업하려고하는데 여기에 내 논리가 있습니다.

function Factorial(n) { 
    
    var res=1; 
          
    for (var i = 2; i <= n; i++) 
        res = res * i; 
    return res; 
} 
    
    
let n = 4;
let A = [];
let C = [];
let a = Factorial(n);
for(let i=0; i<=n;i++) {
    A[i] = 0;
}
A[1] = 1;
for(let k=0; k<n; k++) {
    let b = Factorial(k)*Factorial(n-k);
        
    A[k] = a/b * A[k]*A[n-k]/2;
}
console.log(A);

prints [0, 0, 0, 0]

이전 게시물에 따라 입력 n = 4에 대해 A [n + 1] = 5를 기대하고 있습니다. 그러나 나는 모두 0을 얻고 있습니다. 이 문제를 해결하는 방법.

Answer 1

참조하는 André 의 공식 에서 합계 (∑)를 구현하지 않았습니다 .

또한 곧 부동 소수점 정밀도의 한계에 부딪 힐 것이기 때문에 계승 계산을 피할 것입니다. 대신 Pascal 삼각형을 사용할 수 있습니다 .

다음은 A 시퀀스의 무한 생성기 구현입니다. 데모는 A [0]의 값을 A [20]까지 인쇄합니다.

function * andre() { // generator
    let pascal = [1];
    let a = [1, 1];
    yield a[0];
    
    let n = 1;
    while (true) {
        yield a[n];
        // Build the next row in Pascal's Triangle
        pascal[n] = 1;
        for (let i = n - 1; i > 0; i--) {
            pascal[i] += pascal[i-1];
        }
        // Apply André's formula
        let sum = 0;
        for (let k = 0; k <= n; k++) {
            sum += pascal[k] * a[k] * a[n-k]
        }
        a[++n] = sum / 2;
    }
}

// demo: display A[0] up to A[20]
let i = 0;
for (let a of andre()) {
    console.log(`A[${i++}] = ${a}`);
    if (i > 20) break;
}

이 시퀀스가 ​​빠르게 증가함에 따라 곧 더 높은 정밀도가 필요합니다. 당신이 필요로하는 경우 를 [내가] 의 높은 값을 난 다음, 자바 스크립트의 사용 BigInt데이터 형식을.