대칭 방식으로 제어되는 Z 회전 게이트

Question

나는 qiskit 교과서를 읽고이 장 에서 Controlled-Z 게이트와 관련된 "Kickback with the T-gate"라는 주제에 대한 성명서를 발견했습니다.

제어 된 Z 회전 게이트는 대칭 방식입니다 (컨트롤과 타겟 대신 두 개의 컨트롤). 모든 경우에 대한 명확한 제어 또는 대상 큐비 트는 없습니다.

정확히 무엇을 의미합니까?

Answer 1

수학적 설명 은 여기에서 확인하십시오. 제어 된 Z의 동작이 대상 제어 큐 비트를 교환하여 변경되지 않는 이유는 무엇입니까?

Qiskit의 현재 표현과 같이 다른 (대칭) 표기법으로 CZ를 보는 데 도움이 될 수 있습니다.

from qiskit import *
circuit = QuantumCircuit(2)
circuit.cz(0,1)
circuit.draw('mpl')

Answer 2

두 큐 비트를 교환하면 기본 상태가 바뀝니다. $|01\rangle \leftrightarrow |10\rangle$,하지만 유지 $|00\rangle$ 과 $|11\rangle$변하지 않은. 계산 기반의 동작이 다음과 같은 게이트가 있다고 가정합니다.

$$ |00\rangle \to a|00\rangle \\ |01\rangle \to b|01\rangle \\ |10\rangle \to c|10\rangle \\ |11\rangle \to d|11\rangle. $$

입력을 바꾸면 계산 기반의 동작이 다음과 같은 게이트를 얻습니다.

$$ |00\rangle \to a|00\rangle \\ |01\rangle \to \color{red}{c}|01\rangle \\ |10\rangle \to \color{red}{b}|10\rangle \\ |11\rangle \to d|11\rangle. $$

따라서 이러한 모든 게이트는 다음과 같은 경우에만 큐 비트 교환 하에서 변경되지 않습니다. $b=c$.

제어 됨$Z$ 바로 그런 문입니다 $a=b=c=1$ 과 $d=-1$. 사실, 모든 제어 된 회전은$Z$ 제어와 같은 축$S$ 게이트가 $b=c=1$ 따라서 큐 비트 교환에서 대칭이므로 일반적으로 입력을 제어 및 대상으로 표시하지 않습니다.