Fock 공간 이해

Question

단일 입자 Hilbert 공간으로 시작하겠습니다. $H$ 기초로 $\{|\alpha\rangle\}$, 어디 $\alpha$완전한 양자 수 집합을 나타냅니다. 이제 같은 유형의 두 입자를 취한다면 공간을 고려해야합니다.$$H_2=H_1\otimes H_1,$$ 그리고 더 일반적으로 $n$ 입자가 살다 $$H^{\otimes n}=H_1\otimes...\otimes H_1.$$ (무료) Fock 공간은 이제 직접 합계를 취하여 정의됩니다. $$\mathcal{F(H)}:=\bigoplus_{n\ge 0} H^{\otimes n}.$$ 나는 우리가 텐서 제품을 취하는 이유를 이해합니다. 우리는 전체 시스템을 설명하고 싶습니다. $n$동시에 입자. 그러나 왜 우리가 직접 합계를 받아야하는지에 대해서는 전혀 명확하지 않습니다. 물리적 해석은 무엇입니까?

Answer 1

동일한 입자를 고려하십시오. 먼저 시스템의 단일 입자 만 고려하십시오. 이 "1 입자 섹터"는 힐베르트 공간에 의해 설명됩니다.$H_1$. 이것은 첫 번째 학기입니다.$n=1$, 당신이 쓴 직접 합계. ($n=0$아마도 무시할 수 있습니다.) 이제 두 개의 입자를 고려하십시오. 이 시스템의 힐베르트 공간은$H_1 \otimes H_1$. 이것은 직접 합계의 두 번째 항입니다. 등등. 입자 수가 다른 섹터는 독립적이므로 직접 합계를 얻습니다.