그래프 $f(2-x)$
이 아주 사소한 질문에 대해 죄송하지만이 질문에 약간 혼란스러워졌습니다. 그래프 고려$y=f(x)$. 그래프를 어떻게 그릴까요?$y=f(2-x)$?
이것은 분명히 다음과 같은 것 같습니다. $y=f(-(x-2))$ 이것은 번역되는 그래프를 나타내야합니다. $2$ positve의 단위 $x$ 방향에 반영하고 $y$ 중심선.
사실인가요? Desmos를 사용하여 그린 그래프에서 나온 것 같지 않습니다. 그렇지 않다면 왜 잘못된 것인지 설명해주십시오.
당신의 도움을 주셔서 감사합니다.
편집 : 나는 이제 내 문제에 대해 잠을 자고 수업을 믿게 된 다음 진술에 있다고 생각합니다.
그래프 $f(\text{Blah}+a)$ 항상 번역 $a$ 그래프 단위 $f(\text{Blah})$ 부정적인 방향으로.
좀 더 구체적으로 말하자면 $f(x+a)$ 의 번역이다 $a$ 그래프 단위 $f(x)$ 음의 방향으로 다음 그래프 $f(-x+a)$ 의 번역이다 $a$ 그래프 단위 $f(-x)$부정적인 방향으로도. 그러나 논리적으로 생각한 후에는 이것이 잘못되었다고 생각합니다.
이것이 내 추론입니다.
중히 여기다 $y=f(x+a)$. 주어진$y$ 가치 $y=f(x+a)$ 그래프, $x$ 필요한 값은 $a$ 보다 작은 $x$ 단지 함수라면 필요한 값 $y=f(x)$; 따라서 그래프$y=f(x+a)$ 그래프 여야합니다. $y=f(x)$ 그러나 이동 $a$ 네거티브 단위 $x$ 방향.
그러나 우리가 고려한다면 $y=f(-x+a)$: 주어진 $y$ 가치 $y=f(-x+a)$ 그래프, $x$ 필요한 값은 $a$ 더 큰 댄$x$ 단지 함수라면 필요한 값 $y=f(-x)$; 따라서 그래프$y=f(-x+a)$ 그래프 여야합니다. $y=f(-x)$ 그러나 이동 $a$긍정적 인 단위 $x$ 방향.
이제 내 추론이 맞습니까? 도와 주셔서 다시 한 번 감사드립니다.
답변
이것은 실제로 다음과 같습니다. $f(-(x-2))$, 그러나 후자에 대한 귀하의 해석이 잘못되었습니다.
올바른 작업을 식별했습니다.
- 양수로 2 개 단위를 번역 $x$ 방향 (대체 $x$ 와 $x-2$).
- 반영 $y$ 축 (대체 $x$ 와 $-x$).
하지만 어떤 순서로해야합니까? $f(-(x-2))$?
내 대답에 대한이 편집 몇 분 전에 질문의 개정 2에 추가 된 이유 가 정확합니다.
표시 $g(x)=f(2-x)$ 및 설정 $x'=2-x$. 원하는 것은 그래프를 그리는 것입니다.$g$. 이제 포인트$x$ 과 $x'$ 대칭입니다 ( $x$-축) wrt 점 $1$ 이후 $\frac{x+x'}2=1$, 및 $g(x)=f(x')$. 따라서 그래프$g$ 그래프의 대칭입니다. $f\,$ wrt 라인 $x=1$.
힌트
방정식이 다음과 같은 곡선의 그래프를 알고 있다면 $ y=f(x) $, 그래프 $ y=f(-x) $ 에 대한 대칭입니다 $ Oy$ 중심선.
그래프를 알고 있다면 $ y =g(x)$ , 그래프 $ y=g(x-a) $ 벡터의 변환으로 얻습니다. $ (a,0)$.
포인트에 라벨 지정 $x=0$ 같이 $a$ 과 $x=2$ 같이 $b$. 이제 교환$a,b$.
