한도 내 한도

Question

누군가 아래가 가능하다는 것을 보여주기 위해 단계별 절차를 보여 주시겠습니까? 한도 내에서 한도를 단일 한도로 줄이는 방법과 변수 'a'와 'b'를 'c'로 바꾸는 방법을 알아낼 수없는 것 같습니다.

(누군가 반복 제한을 언급했지만 정확히 표시하는 방법을 모르겠습니다)

$$\lim_{a\to 0}\dfrac{\lim\limits_{b\to 0}\dfrac{{f(x+a+b)-2f(x+b)+f(x)}}{b}}{a}=\lim_{c\to 0}\frac{{{f(x+2c)-2f(x+c)+f(x)}}}{c^2}$$

이 아이디어는 Grunwald-Letkinov 파생물 (https://en.wikipedia.org/wiki/GrünwaldLetnikov_derivative) 그리고 그들은이 단계가 'a'와 'b'가 동시에 수렴하고 MVT에 의해 정당화 될 수 있다고 가정함으로써 수행된다고 언급했습니다. 가능하다면 설명해 주시겠습니까? 이를 정당화하기 위해 MVT를 어떻게 사용합니까?

Answer 1

상위 분자를 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. $f$ 그러면 파생 가능합니다.

$\underbrace{\dfrac{f(x+a+b)-f(x+a)}b}_{\to f'(x+a)}-2\underbrace{\dfrac{f(x+b)-f(x)}b}_{\to f'(x)}+\underbrace{\dfrac{f(x+a)-f(x)}b}_{\to\infty}$

그래서 $f$ 일정합니다. 마지막 학기는 $\lim\limits_{b\to 0}$ 첫 번째는 원래 표현 이니까 잘 짜여진 표현이 아닌 것 같아요.

참고 : 신청할 수 있습니다. $f(x)=x$

교체하는 것이 더 합리적입니다. $-2f(x+b)$ 으로 $-f(x+b)-f(x+a)$ 그리고 그것을 비교 $f''(x)$.