적어도 비둘기 구멍

Question

팀에는 $18$ ...까지 $25$살이에요. 같은 나이 와 같은 성별의 최소 10 명이 될 것이기 때문에 하나의 여행에 참여하려면 최소한 몇 명 이나되어야 합니까?

내가 이것을 어떻게했는지 나는 그것을 해결하려고 노력한다. 나는 내가 틀렸다고 믿는다. 도와 주실 수 있다면 ...$x$ 밖으로 사람 $10$ 그래서 그것은 나에게 줄 것이다 $9$. 과$9$ 최악의 경우이므로 $$\left\lceil \frac x{10} \right\rceil = \lceil9\rceil \implies \lceil x \rceil = \lceil 9\cdot10 \rceil = \lceil 90 \rceil.$$내가 틀렸다고 느낍니다. 도와주세요?

Answer 1

구멍은 형태 (연령, 성별)의 요소입니다. (25-18 + 1) * 2 = 16 개의 가능한 구성이 있습니다. 이제 우리는 강력한 버전의 비둘기 구멍 원리를 사용합니다.

q1, q2, ..., qn을 양의 정수라고합시다. 만약

$ q_{1}+q_{2}+\cdots +q_{n}- n+1$ 개체가 n 개의 상자에 배포 된 다음 첫 번째 상자에 최소한 $q_1$ 개체 또는 두 번째 상자에는 최소한 $q_2$ 개체, ... 또는 n 번째 상자에 최소한 $q_n$ 사물

이 정리를 통해 145 개의 물체를 16 개의 구멍에 분배하면 10 개의 물체가있는 구멍에 최소한의 효과를 줄 수 있음을 확인할 수 있습니다. 145보다 적게 배포하면 구멍에 10 개의 개체가없는 구성이 있습니다. 144 개의 구멍마다 9 개의 물체가있을 수 있습니다.