절대 값으로 1 차 ODE 풀기

Question

미분 방정식에 대한 수업에서 다음과 같은 초기 값 문제가 발생했습니다.

\ begin {수집} y '= 1 + | y-1 | \\ y (0) = 0 \ end {gather}

나는 이것을 해결할 수 없다. ODE는 1 차이지만 절대 값은 통합 할 수 없거나 이와 같은 작업을 수행 할 수 없기 때문에 혼란 스럽습니다. 방정식은 비선형이고 멈춰 있습니다. 이것에 대한 해결책을 어떻게 찾을 수 있습니까? 절대 값이 부드럽 지 않더라도 존재와 고유성이 적용된다는 것을 알고 있지만, 립 쉬츠 연속이기 때문에 찾을 수없는 부드러운 솔루션이 있어야한다는 것을 압니다. 누구든지이 문제를 해결하는 방법을 보여줄 수 있습니까? 모든 도우미에게 감사합니다.

Answer 1

각 부분을 해결할 수 있습니까? $$ y'(x) = \begin{cases} 1 + (y(x) - 1) &, y(x) \geq 1 \\ 1 - (y(x) - 1) &, y(x) < 1 \\ \end{cases} $$

초기 조건이 있기 때문에 $y(x) - 1 = -1 < 0$, 두 번째 부분부터 시작합니다. 그 솔루션을 앞으로 개발한다면$x$ 않습니다 $y(x) = 1$나오다? 그리고 뭐?