랜덤 변수의 해석
변수는 실제로 무작위인지 여부에 대한 질문과 관련없이 무작위 변수로 모델링됩니다.
예를 들어, 동전 던지기의 결과가 무작위 변수로 모델링 될 때 동전 던지기 과정이 "정말 무작위"인지 질문하는 사람은 아무도 없습니다.
이 과정은 우리 (또는 가상의 실체)가 가능한 모든 물리적 매개 변수를 알고 있었다면 "정말 무작위"가 아닐 것입니다. 100 % 확실하게 결과를 예측할 수 있습니다. 물리적 현실에 대한 모든 가능한 지식이 주어졌다하더라도 동전 던지기의 결과에 대해서는 여전히 불확실성이있을 것입니다.
- 모델링 단계에서 질문 (무작위 변수가 실제로 랜덤 한 프로세스를 나타내는 지 여부)이 중요하지 않은 이유는 무엇입니까?
- 어떤 단계에서 않습니다 그건 문제가?
답변
수학의 세계와 현실 세계를 원칙적으로 분리 된 것으로 생각하는 것이 합리적이라고 생각합니다. 그러나 먼저 수학을 실제적으로 활용하기 위해서는 연결이 적절한 지 확인하는 등 해석을 통해 수학 세계와 현실 세계가 연결되어야한다. 둘째, 수학은 원래였으며 현재 대부분은 유용하기 위해, 즉 현실 세계와의 연결을 염두에두고있는 방식으로 설정되어 있습니다.
"무작위 변수"는 수학적 구조이며 실제 세계가 아닌 수학 세계의 일부입니다. 수학 세계에서 랜덤 변수를 다룰 때 실제로 이것이 "실제 랜덤 프로세스"를 나타내는 지 여부는 중요하지 않습니다. 왜냐하면 그런 것들은 수학 세계에 존재하지 않기 때문입니다. 그러나 그것을 정의한 사람들이 그것을 사용하여 실제 무작위 프로세스를 모델링 할 것을 염두에 두었 기 때문에 "무작위 변수"라고 불립니다.
두 번째 질문의 문제는 "실제 무작위 과정"이 실제로 존재하는지 여부가 명확하지 않다는 것입니다. 어떤 것도 "정말"무작위가 아니라고 믿는 결정 론자들이 있습니다. 확률이 현실 세계에서 무작위성을 모델링하는 것이 아니라 개인 또는 전체 과학 커뮤니티의 지식 / 불확실성의 상태를 모델링한다고 주장하는 사람들도 있습니다. 이 사람들은 확률을 수학적으로 다룰 때 여전히 무작위 변수를 사용합니다.
확률 모델이 실제로 존재하는 프로세스를 모델링하는 빈도 주의자조차도 우리가 무작위 변수를 사용하는 많은 실제 프로세스가 실제로 무작위가 아니라는 것을 인정할 수 있지만, 대부분은 일부가 (방사성 붕괴 또는 실험의 무작위 샘플링 및 무작위 화와 같이) 믿습니다. 연구원은 적절한 난수를 사용합니다). 궁극적으로 "객관적 임의성"은 관찰로 확인할 수 없으므로 연구자가 실제 프로세스의 모델을 사용하는 경우 연구자는 다른 사람에게 모델이 유용하다는 것을 확신하기 위해 두 가지 작업을 수행해야합니다.
(a) 프로세스에 대한 지식이 임의성을 무효화하지 않는다고 주장합니다 (예 : 적절한 임의 샘플을 추출 할 수있는 편의 샘플링).
(b) 모델이 행동해야 함을 암시하는 것처럼 데이터가 (모든 관련 측면에서) 행동한다는 것을 보여줍니다.
이것은 실제 프로세스가 "정말 임의적"이라는 것을 보장 하지는 않지만 실제 세계에서 일어나는 일에 대해 학습하기 위해 모델을 사용할 수 있음을 시사합니다. 예를 들어 예측을하거나 단순히 "데이터에 대한 데이터 동종 요법의 효과는 위약과 동일한 무작위 모델에 의해 생성 된 것처럼 보입니다. "
임의의 것은 예측할 수없는 것입니다. 따라서 동전이 그쪽에 떨어지기 전에 어느쪽에 들어갈지를 계산하는 방정식을 어떻게 든 풀 수 있다면, 그것은 진정한 무작위가 아닙니다. 모든 난수 생성 프로세스에 대해이 작업을 수행 할 수 있으므로 변수가 무엇인지 알 수없는 경우 해당 변수는 임의입니다. 당신이 할 수없는 것처럼 보이므로 당신에게 그것은 정말 무작위입니다.