Lichnerowicz Laplacian에 대한 고유 텐서 on $\mathbb{CP}^n$

Question

아인슈타인 측정 항목의 안정성 연구에서 발생하는 Lichnerowicz Laplacian을 고려하십시오.

$\Delta_L h_{ij} := \nabla^* \nabla h_{ij} + 2 R_{i p j q} h_{pq}$.

나는 알고 싶다. $\mathbb {CP}^n$, 가능한 한 명시 적으로,이 연산자에 대한 첫 번째 고유 텐서는 추적이없고 발산이없는 대칭 2- 텐서 공간에 있습니다. 내 이해는 그 답이 1980 년 코이 소의 논문 인``아인슈타인 메트릭의 강성과 안정성 ...``에 있다는 것입니다. 이러한 고유 텐서를보다 명시 적으로 설명 할 수 있습니까? 추가 질문으로, 이러한 고유 텐서 중 어느 것이 사소하지 않은 불변 그룹을 가지고 있습니까?

Answer 1

복잡한 투영 공간에 대한 Lichnerowicz Laplacian의 고유 값과 해당 고유 텐서가 명시 적으로 알려져 있습니다. 여기를 보아라:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0393044010000926