"무한히 많은…"?
다음 문장은 내 이산 수학 교과서에서 가져온 것입니다.
각 유리수 는 비율 만큼이나 많은 표현 을 가지고 있습니다.
이 올바른지? 무한히 많은 정도의 다양한 것이 있습니까 , 아니면 오해입니까?
답변
잘못 표현되었습니다. 올바른 것은 다음과 같습니다.
각 유리수는 정수의 비율로 무한히 많은 고유 한 표현을 가지고 있습니다.
적어도 미국 영어에서는 가능한 한 명확하게 표현되지 않는다고 생각합니다. 의미는
각 유리수는 분자와 분모에 정수가있는 무한한 분수로 표현 될 수 있습니다.
수학자는 다음과 같이 말할 수 있습니다.
유리수는 여러 표현을 가질 수 있지만 가장 낮은 용어로 p / q로 고유하게 표현할 수 있습니다. 여기서 q는 양의 정수, p는 정수, p와 q는 소인수를 공유하지 않습니다.
1/3, 18/54, -12 / (-4)는 1/3로 가장 간단하게 표현할 수있는 동일한 숫자의 무한히 많은 표현 중 세 가지입니다.
"각 유리수는 비율만큼이나 무한히 많은 표현을 가지고 있습니다." 실제로 '집합 이론의 아버지'가 보여준 Georg Cantor (1845-1918) 처럼 '무한히 많은 ' 정도 가 있습니다. 숫자 세트에는 카디널리티 , 즉 요소 (구성원)의 개수 인 숫자가 있습니다. 이는 실제로 계수 할 수 없더라도 '무한'멤버가있는 숫자 세트에 적용됩니다. 정수 집합의 카디널리티 (무한한 숫자가 있음)는 칸토르의 집합 이론에서 ℵ0 ( 알레프 0 또는 알레프 null ) 이라고하는 유리수 집합의 카디널리티와 동일 합니다. Cantor는 멤버 수가 '무한'인 실수 세트가 더 높은 카디널리티 (더 많은 것)를 가지고 있음을 보여주었습니다. (여기서는 그가 어떻게했는지 보여주지 않겠습니다) ℵ1 ( aleph 하나 ). 이 문자 ℵ은 히브리어 알파벳의 첫 글자 인 Aleph입니다.
카디널리티 (무한 세트)