ODE의 정도 [아님] [중복]

Question

미분 방정식의 차수는 미분 방정식의 다항 방정식 일 때 관련된 최고 차수 미분의 가장 높은 거듭 제곱입니다.

예

나는) $\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{dy}{dx}+xy^2=0$ 정도는 1

ii) $(\frac{dy}{dx})^2+\frac{dy}{dx}+x\sin(y)=0$ 정도는 2

iii) $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$ 학위가 정의되지 않았습니다.

왜 정도가 $$\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$$ 정의되지 않았습니다. 여전히 다항식이므로 $y''$?

편집하다:

서로 다른 출처가 서로 다른 정의를 제공한다는 사실을 고려하여 학위가 무엇인지,이 경우에 정의되지 않은 이유에 대한 신뢰할 수 있고 완전한 정의를 찾습니다.

Answer 1

Wikipedia 는 ODE의 정도를 다음과 같이 정의합니다. 미분 방정식의 정도는 방정식이 모든 도함수에서 합리적이고 적분 된 후 가장 높은 도함수의 거듭 제곱입니다.

당신에 따르면 다항식은 가장 높은 차수의 도함수로 형성되어야합니다. 다항식은 모든 도함수 에 있어야하며 따라서 DE의 차수는$y''+\cos(y')=0$ 정의되지 않았습니다.