실제로 필드를 어떻게 사용합니까?
참고 : 여기에 잘못된 문자 / 표기법을 사용하고있을 것입니다. 죄송합니다. 나는 사용한다$\omega$ 객체를 나타 내기 위해 $\mathcal{U}$우주입니다. 어떻게해야할지 모르겠습니다.$m(\omega)$ 과 $x(\omega)$ 각각 물체의 질량과 위치입니다.
나는 분야에 대한 이해에서 장애물을 발견했습니다. 즉, 그들에게 약간의 문제가있는 것 같습니다.
예를 들어 중력장을 $\mathbf{G}$. 모든 지점에서$x$, 곱하기 (in $\mathrm{N} \over \mathrm{kg}$) 물체의 질량에 의해 그 물체가 그 지점에서 경험하게 될 힘 ($F = \mathbf{G}_{x(\omega)} \cdot m(\omega)$). 이후$\mathbf{G}_{x} = \sum_{\omega \in \mathcal{U}}G {m(\omega) \over {\left| x - x(\omega) \right|}^{2}}$, 객체가 차지하는 모든 지점의 값 $\omega_{1}$0으로 나누기 때문에 정의되지 않았습니다. 그러나 경험 한 힘은$\omega_{1}$ 해야한다 $m(\omega_{1}) \cdot \mathbf{G}_{x(\omega_{1})}$!
물론 비점 형 객체를 가정하면이 문제가 해결됩니다. 그러나 큰 물체는 점 모양의 물체로 구성됩니다. 여기서 양자 역학을 사용하고 싶지 않다면 AFAIK는 아직 양자 중력 이론이 없습니다 (?).
그러나 중력의 예에서 이것은 아마도 일반 상대성 이론에 의해 해결 될 것입니다.
그러나이 문제는 물체까지의 거리가 좁아짐에 따라 제한없이 증가하는 필드에서는 일반적으로 문제가되는 것 같습니다. 물론 "각 개체에 대한 필드는 다른 개체에 의해서만 정의됩니다"라고 말할 수 있습니다. 그러면 필드가있는 이유는 무엇입니까? 왜 물체에 가해지는 힘이 이렇게 정의되었다고 말하지 않습니까? 필드, 특히 개체가 실제로 존재하지 않는 값이있는 필드를 정의하는 것은 불필요 해 보입니다. 특히 여러 필드 / 하나의 초 차원 필드가 필요하기 때문입니다.
어떻게 해결됩니까?
답변
포인트 매스와 포인트 요금은 정확히 당신이 언급 한 이유 때문에 본질적으로 단일 객체입니다. 모델링 목적으로 매우 유용한 도구이며 정확하게 생각해야합니다.
고전적인 필드 이론의 맥락에서 그것들을 이해하는 올바른 방법은 제한적인 의미에 있습니다. 점 질량이 어떻게 작동할지 엄격하게 정의하려면 예를 들어 볼륨이있는 연속 구로 대체 할 수 있습니다.$V$ 일정한 질량 밀도 $\rho = M/V$, 그런 다음 제한을 $V\rightarrow 0$ 잡고있는 동안 $M$ 일정한.
이 제한 프로세스는 종종 큰 단순화로 이어집니다. 예를 들어, 균일하지 않은 중력장의 연속적인 구는 조력과 탄성 변형을 경험합니다. 한계에서$V\rightarrow 0$, 이러한 합병증이 사라지고 공의 중력이 좋은 평균값으로 수렴됩니다. 또한 확장 된 개체는 중심에 대한 토크를 경험하므로 회전 동작도 고려해야합니다. 한계를 정하고 점 질량 만 고려하면이 회전 자유도도 무시할 수 있습니다.
반면에 우리가 잘못된 질문을하면이 제한 과정은 의미있는 답을 주지 못합니다 . 연속 구의 표면에서 중력장을 요청하면 완벽하게 유한 한 답을 얻지 만 한계는 다음과 같습니다.$V\rightarrow 0$ 이 수량이 다릅니다.
뉴턴 중력, GR 및 전자기와 같은 필드 이론은 해당 필드의 소스 (질량, 에너지 / 운동량 및 전하 / 전류)가 연속 분포로 취급 될 때만 실제로 잘 작동합니다. 포인트 소스가 소개 되 자마자 우리가 묻는 질문에주의를 기울여야합니다. 그렇지 않으면 우리가 깨닫지 못한 채 잘못 정의 된 한계를 취하기 때문에 궁극적으로 발생하는 허위 무한에 부딪 힐 위험이 있습니다.
필드, 특히 개체가 실제로 존재하지 않는 값이있는 필드를 정의하는 것은 불필요 해 보입니다.
이러한 필드는 실제로 물체 사이의 빈 공간을 통해 에너지와 운동량을 전달하는 것으로 밝혀 졌으므로 한 지역에서 사라지고 나중에 다른 지역에서 다시 나타나는 에너지와 운동량에 문제가없는 한 매우 필요합니다.
그 외에도 표면적으로 빈 공간에서 보이지 않는 영향에 작은 입자가 반응하는 것을 보는 것은 현장 관점을 채택하는 강력한 사례가됩니다.
질량 $M$한 지점을 제외한 모든 곳에 필드를 만듭니다. 한 점만 실패하면 현장에서 완벽하게 설명 할 수있는 모든 놀라운 현상을 날려 버릴만큼 극적이지 않다고 생각합니다.