수학적 마법

Question

마술사는 몇 가지 수학적 마술을 수행합니다. 그는 손님에게 두 자리 숫자를 몰래 골라서 여러 가지 작업을 수행하도록 요청합니다.

1. 숫자가 짝수이면 2로 나누고 홀수이면 3을 뺀 다음 2로 나눕니다.
2. 3을 곱합니다.
3. 5.
4. 숫자가 3 자리이면 102를 뺍니다.
5. 6을 곱합니다.
6. 21을 뺍니다.
7. 숫자의 합을 계산하고이 합을 계속합니다. 예를 들어 41이 있다면 5 = 4 + 1로 계속 계산하십시오. *
8. 숫자에 한 자리 만있는 경우 2를 곱합니다.
9. 5를 뺍니다.

이 시점에서 마술사는 손님이 9 단계 이후에 도착한 번호를 공개합니다.

이 트릭은 어떻게 작동합니까?

편집 : * 주석에서 언급했듯이이 시점에서 음수가있을 수 있습니다. 이 경우 앞의 빼기 ​​기호를 무시하십시오. 예를 들어 -16의 자릿수 합계는 7이됩니다.

Answer 1

선택한 숫자는 $10$ 과 $99$.

1. 첫 번째 단계를 마치면 $n$ 사이에 $4$ 과 $48$.

2. 다음 두 단계 후에 $3n+5$ 사이에 $17$ 과 $147$.

3. 네 번째 단계 후에는 $3n+5$ 또는 $3n-97$ 보다 작은 $100$. 이 새 번호로 전화$m$; 그것은 합동이다$2$ 모듈로 $3$.

4. 다음 두 단계 후에 $6m-21=3(2m-7)$, 이는 홀수 및 배수 $9$ 이후 $m\equiv2\;(mod\;3)$.

5. 배수의 자릿수 합계 $9$ 항상 $9$, 그래서 다음 단계 후에 우리는 $9$ 또는 $18$ (높을 수 없습니다 $27$ 이하의 것부터 $999$ 그렇게 큰 숫자의 합이 없을 것입니다).

6. 8 단계 이후에는 $18$ 확실히.

그래서 최종 답은

$13$. 불길한!