술어가있는 논리 문

Question

이 질문이 있습니다.

주어진 $k,t$ 1보다 큰 소수 ($p \geq 2$) 및 $k,t$원주민입니다. 다음 술어 중 "p는 소수 임"에 적합한 것은 무엇입니까?

1. $\forall k \forall t((p=kt) \wedge ((k=1) \vee (t=1)))$
2. $\forall k \forall t((k=1) \vee (t=1) \vee (p \neq kt))$
3. $\forall k \forall t(((k \neq 1) \vee (t \neq 1)) \rightarrow (p \neq kt))$
4. $\forall k \forall t(((k = 1) \vee (t=1)) \rightarrow (p \neq kt))$

나는 무엇이든 찾을 수있다 $k,t$그것은 모든 옵션과 모순되는 것입니다. 그래서 해결책이 있습니까? 예 : 2

내가 찾을 수 있습니다 $k=1$ 과 $t=13$ 과 $p = 13$ 그것은 소수이지만 그것은 말한다 $p \neq 13$... 뭐?! 어떻게..

도움을 주시면 감사하겠습니다! 감사합니다.

Answer 1

2가 맞습니다. 다음 중 하나$k$ 과 $t$ 이다 $1$ 또는 $p$ 프라임이 아닙니다.

어떤 술어도 소수를 직접 정의하지 않습니다 .

질문은 올바른되는 술어 요청 아는 $p$ 프라임입니다.

• 만약 $k=1$ 그런 다음 (2) 다른 모든 것에 관계없이 정확합니다.
• 만약 $t=1$ 그런 다음 (2) 다른 모든 것에 관계없이 정확합니다.
• 만약 $p\ne kt$ 그런 다음 (2) 다른 모든 것에 관계없이 정확합니다.

아무것도 없다면 $k$ 과 $t$ 아르 $1$마지막 것이 맞습니다. 그렇지 않으면 처음 두 개 중 하나가 맞습니다.