왜 $1^{-\infty}$ 1이 아니야?

Question

그것은 나에게 보일 것입니다 $1^{-∞}=\lim_\limits{x→∞}1^{-x}=\lim_\limits{x→∞}\frac1{1^x}=\frac11=1$우리가 어떻게 접근하든. 그러나 Wolfram Alpha 는 불가사의하게 자격이없는 "$\text{(undefined)}$”. 마찬가지로 JavaScript는 결과가 숫자가 아니라고 생각 합니다. 한편, 매우 수학적 APL의 언어 NARS2000 와 J 양 이 줄이 $1$.

거절해야 할 이유는 무엇입니까 $1^{-∞}=1$?

Answer 1

이후로 $x$ 우리는 $1^x=1$ 눈치 채셨 듯이

$$\lim_{x\to -\infty} 1^x =\lim_{x\to -\infty} 1=1$$

그리고 당신은 그것에 대해 완전히 옳지 만 $f(x)\to 1$

$$\lim_{x\to -\infty} \left(f(x)\right)^x $$

불확정 한 형태입니다. 즉, 본질에 따라 어떤 결과도 얻을 수 있습니다. $f(x)$.

아마도이 입력에 의해 볼프람은이 후자의 경우를 상징적으로 언급 할 것입니다.

Answer 2

$$\begin{array}{} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^{-n} \to e^{-1} \\ \left( 1+\frac{1}{n^2} \right)^{-n} \to 1 \\ \left( 1+\frac{1}{n} \right)^{-n^2} \to 0 \end{array}$$

Answer 3

가치 $1^\infty$미정입니다. 다음과 같이 해석 될 수 있습니다.$$\lim_{x\to \infty} 1^x=1,$$ 같이 $$\lim_{n\to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n =e,$$다른 사람들 중에서. 이러한 모호함으로 인해 불확실합니다. BPRP에는이 개념을 더 깊이 파고 드는 좋은 비디오가 있습니다.