A desigualdade de Pinelis (1994) existe?

Question

Estou lendo um artigo sobre otimização estocástica. E neste artigo, as provas são baseadas na desigualdade de 1994 de Pinelis. Li o artigo de Pinelis para mais informações e é com grande frustração que não consegui encontrar a desigualdade correspondente à mencionada no artigo que estou a ler.

Aqui está a desigualdade no artigo que estou lendo:

$$ \begin{array}l \text{(The Pinelis' 1994 inequality). Let } X_1,\dots, X_T \in \mathbb{R}^d \\ \text{be a random process satisfying } \mathbb{E}[X_t\mid X_1,\dots,X_{t−1} ] = 0 \text{ and} \\ \|X_t\| ≤ M. \text{ Then } \mathbb{P}[\| X_1 + \cdots + X_T\|^2 > 2 \log(2 /\delta)M^2T] \leq \delta. \end{array} $$

Em nenhum lugar do artigo de Pinelis de 1994 essa desigualdade é mencionada.

Por isso me pergunto: essa desigualdade realmente existe? Você sabe disso?

Answer 1

Como observado no comentário de Carlo Beenakker, sua desigualdade é uma aplicação direta do Teorema 3.5 no artigo vinculado: nesse teorema, tome $d_j=X_j$, $r=\sqrt{2M^2 T\ln(2/\delta)}$, $b_*^2=M^2T$, e $D=1$.