A lista de números primos é uma sequência
Deixar$f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$de tal modo que$f(n)=p$(Onde$p$é o$n$º número primo). Minha dúvida é se isso é uma função e, portanto, uma sequência. Fiquei com essa dúvida porque não sabemos todos os primos né? Então, depois de um certo estágio, não sabemos qual é a saída da função.
Respostas
O fato de nós humanos não conhecermos todos os elementos de uma sequência não impede que uma sequência seja uma sequência. Sim, a sequência dos números primos é uma sequência tão bem definida quanto qualquer outra.
De forma similar,$(a_n)_{n\in\mathbb N}$definido como$a_n = n,$que é uma função identidade no conjunto dos números naturais$a:\mathbb N \to \mathbb N$definido com$a: n \mapsto n$, seria uma não sequência, pois não conhecemos todos os números naturais. Certo?
O fato de não conhecermos a priori alguns/muitos/quase todos os termos não invalida a definição. Desde que cada termo esteja bem definido, a sequência está definida.
Os números naturais são bem ordenados, então seu subconjunto de números primos também é bem ordenado. Portanto, 'o próximo número primo' é bem definido em cada etapa, assim como toda a sequência. Não importa o quão difícil possa ser encontrar o valor real do 'próximo termo'.