Ajustando a elipse aos dados usando o gnuplot

Question

Eu preciso fazer um gráfico das linhas equipotenciais entre dois eletrodos com base em dados coletados em laboratório usando um multímetro, eu tenho uma coleção de (x, y) coordenadas divididas pela voltagem medida nelas.

Pontos com 3,07 V

2.0   0.0
2.3   2.0
3.1   3.9
2.3  -2.0
3.1  -4.0

Pontos com 3,93 v

0.0   0.0
0.1   1.9
0.2   2.9
0.1  -1.0
0.2  -2.0

Pontos com 4,98 V

-2.0   0.0
-2.3   2.0
-2.4   2.9
-2.3  -2.0
-2.5  -3.0

Tentei escrever a elipse na forma paramétrica e usar o comando "ajustar" para ajustar a elipse, mas os resultados são terríveis.

set grid

set parametric
set trange [0:2*pi]

fx(t)=a*cos(t)+k
fy(t)=b*sin(t)+h
 
fit fx(t) '3,07.txt' via a,k
fit fy(t) '3,07.txt' via b,h

plot fx(t),fy(t) notitle ls 7, '3,07.txt' notitle 

Acho que tem a ver com a forma como o algoritmo de "ajuste" usa o método dos mínimos quadrados, porque se aproxima de ye não de x. Estou certo ?

Também tentei ajustar a elipse com sua equação geral.

set grid

f(x, y) = x*x + c1*y*y + d1*x + e1*y + f1
fit f(x, y) '3,07.txt' u 1:2:(0) via ,c1,d1,e1,f1

set contour 
set view map 
unset surface 
set cntrparam levels discrete 0
set isosamples 1000,1000

set table 'contour 1.txt'
splot f(x, y)

set xr [-60:60]
set yr [-60:60]

unset table
unset contour

plot \
    'contour 1.txt'  lw 2 lc rgb 'red', \
    '3,07.txt'  w p ps 1.5 lc rgb 'black'
    

Mas com resultados ainda piores, alguém tem alguma ideia do que mais devo tentar?

Answer 1

É fácil entender por que você obteve resultados ruins. Por exemplo, considere os primeiros dados (caso 3.07V):

Os pontos não estão próximos a uma elipse, mas sim a uma hipérbole. Qualquer método de ajuste leva a um resultado ruim se alguém quiser ajustar uma elipse a uma hipérbole, mesmo que aproximadamente.

Se os fenômenos físicos definitivamente implicam que a curva é uma elipse, é claro, pode-se ajustar uma elipse aos dados. Mas não se surpreenda com o grande desvio entre os pontos experimentais e a elipse. É preciso aceitá-lo ou tentar novamente com medidas mais precisas e mais numerosas.

Para informação:

O método de fittig usado acima é válido para elipse, hipérbole e parábola. É válido para qualquer número de pontos (mais de quatro). Isso permite ver qual dessas curvas é conveniente para o melhor ajuste. Consulte a página 16 emhttps://fr.scribd.com/doc/14819165/Regressions-coniques-quadriques-circulaire-spherique. As notações acima são consistentes com as notações neste artigo.