cálculo max / min volume questão

Question

O volume de ar contido nos pulmões de um determinado atleta é modelado pela equação $$v=361\sin(91\pi t) +899$$ Onde $t$ é o tempo em minutos, e $v$ é o volume em centímetros cúbicos.

Qual é o volume máximo possível de ar nos pulmões do atleta? Volume máximo = (em centímetros cúbicos)

Qual é o volume mínimo possível de ar nos pulmões do atleta? Volume mínimo = (em centímetros cúbicos)

Quantas respirações o atleta faz por minuto?

Estou muito perdido, não tenho ideia de como abordar isso, qualquer ajuda seria apreciada

Answer 1

Eu acho que você está se perdendo no número de termos da equação. Na verdade, é uma questão muito direta, envolvida em uma fórmula que faz com que pareça difícil.

Pergunte a si mesmo, qual é o valor mínimo e máximo de $\sin()$de alguma coisa ? Como o seno em si tem um máximo e um mínimo, na verdade não importa o que está dentro dele para cálculos de mín. / Máx., Contanto que seja contínuo.$\sin()$ vai de -1 a 1, ponto final, então será no mínimo -1 e no máximo 1. Em seguida, calcule os volumes em cada caso.

Agora, nas "respirações por minuto", isso se baseia no interior do $\sin()$ função.

Answer 2

Qual é o volume máximo possível de ar nos pulmões do atleta?

A amplitude de uma onda senoidal é aumentada pelo multiplicador a na equação: $$ y=a*sin(x) $$ Isso ocorre porque uma onda senoidal $y=sin(x)$ tem uma amplitude máxima de 1 e você a está multiplicando por a.

A amplitude de uma onda senoidal também é aumentada quando você adiciona CA no final, como a seguinte equação: $$ y=sin(x)+c $$

Isso aumenta a amplitude de toda a onda senoidal em c, então agora a amplitude máxima da onda senoidal é $(1+c)$

A multiplicação vem antes da adição na ordem das operações, então você acaba com a equação $((1*a)+c)$ para a amplitude máxima de:

$$ y=a*sin(x)+c $$

Qual é o volume mínimo possível de ar nos pulmões do atleta?

Uma onda senoidal tem uma amplitude mínima de -1, portanto, a amplitude mínima de: $$ y=a*sin(x) $$ é $((-1)*a)$

Você também está adicionando à onda senoidal como acima, então você adiciona c também, para a equação $(((-1)*a)+c)$ como a amplitude mínima da equação:

Quantas respirações o atleta faz por minuto?

b é a frequência da onda senoidal da seguinte equação: $$ y=sin(b*x) $$ Isso significa que depois $(2\pi)$a onda senoidal terá percorrido um ciclo (para cima, para baixo e de volta à linha média). Outra maneira de colocar isso é$(b\ \div (2\pi))$ ciclos toda vez que x aumenta em 1.