Códigos lineares e matrizes de verificação.

Question

Dois códigos lineares são definidos como os seguintes subespaços de $\Bbb B_7$:

$C_1$ com dimensão $2$ e base $\{1010101,\ 0101010\}$

$C_2=\text{ker}(H)$ Onde $H=\left (\!\begin {array}{ccccccc} 0&0&0&1&1&1&1\\ 0&1&1&0&0&1&1\\ 1&0&1&0&1&0&1 \end {array}\!\right )$.

Só queria verificar, encontrar $C_1$ Eu levaria a palavra $0000000$e adicione os dois elementos na base certo? Para$C_2$ no entanto, fico um pouco preso na tentativa de obter $(A\vert I_m$) porque não tenho certeza do que $m$ deve ser neste caso.

Answer 1

$C_1$ tem dimensão 2 e consiste no vetor zero, os dois vetores de base e o vetor all-1 (adicionando os dois vetores de base).

$C_2$ tem dimensão $m=4 = 7-3$, uma vez que o kernel tem dimensão 3 (como pode ser visto na matriz de verificação) e o espaço ambiente é $\Bbb Z_2^7$.