Como calcular o tensor de inércia?

Question

Estou tentando obter a dinâmica de um robô 4 DOF. Em primeiro lugar, calculei todas as matrizes de transformação e jacobianos. Ao resolver o Lagrangiano, existe um termo I - Tensor de inércia. Não consegui entender a fórmula e como ela é aplicada a um link (porque não consegui encontrar nenhum exemplo de Encontrar tensor de inércia para um link, em vez disso, eles estão explicando com uma barra retangular comum). Eu queria saber como encontrar essa matriz de tensor de inércia? Então por favor alguém me ajude

Answer 1

Você pode calcular o tensor de inércia para algumas geometrias primitivas de uma ligação usando uma fórmula conhecida. A maioria deles está listada aqui . Se você não tiver uma forma regular para a qual possa encontrar o tensor de inércia por uma fórmula simples, será necessário obtê-la por meio da integração (usando a fórmula generalizada). Como isso não é praticável manualmente, a maioria dos programas CAD (por exemplo, SolidWorks, Invetor) pode calcular o tensor de inércia para você para um modelo CAD. É preciso ter cuidado:

• Certifique-se de que o tensor de inércia seja expresso no sistema de coordenadas em que seu modelo dinâmico espera que seja expresso. Você pode alterar o sistema de coordenadas em que é expresso no programa CAD.

• Além disso, deve-se tomar cuidado para garantir que o material correto (densidade do material) seja selecionado para o modelo (já que isso não é necessário para nenhum outro propósito, então carga estática / dinâmica e / ou cálculos de deformação, muitas vezes é negligenciado levando a resultados incorretos)

Além disso, esteja ciente de que, devido às imprecisões de modelagem, o tensor de inércia calculado normalmente está próximo ao valor real, não é exatamente igual a ele. As razões por trás disso são imprecisões de modelagem (por exemplo, os motores são modelados como um bloco, em vez de um rotor e um estator com dimensões exatas, cabos, eixos, caixas de engrenagens não são modelados corretamente, etc.).