Como devo definir a transformada de Cayley?

Question

Sou iniciante no Mathematica. Estou tentando definir uma função que avaliaria a transformação da matriz de Cayley, ou seja, tomando uma$M$ de tal modo que $I + M$ é invertível para $(I-M)(I+M)^{-1}$. Acho que primeiro gostaria de cobrir as matrizes 2 por 2.

Meu código é

cayley[x_] := 
  (IdentityMatrix[2] - x) . (Inverse[IdentityMatrix[2] + x]) \; 
  Det[IdentityMatrix[2] + x] != 0

Estou recebendo um erro.

cayley [x_] não pode ser seguido por ...

Certamente há algum erro de sintaxe muito básico, mas depois de algumas tentativas e erros, não consigo descobri-lo a partir da documentação ou do conteúdo da mensagem de erro. Qualquer ajuda muito apreciada!

Pontos de bônus PS por me ajudar a adicionar o tamanho da matriz como outro parâmetro. Seria simplesmente cayley[x_,n_] := ...,e substituir 2 por nna fórmula?

Answer 1

Isso funcionará para você?

cayley[x_] /;
    (SquareMatrixQ[x] && Det[IdentityMatrix[Length[x]] + x] != 0) :=
  Module[{i = IdentityMatrix[Length[x]]},
    (i - x).Inverse[i + x]]

Alguns testes

m = Partition[Range[16], 4];cayley[m]

{{-(13/9), -(4/3), -(2/9), 8/9}, {-(6/5), 1/5, -(2/5), 0}, 
 {2/45, -(4/15), 19/45, -(8/9)}, {58/45, 4/15, -(34/45), -(7/9)}}

Não é uma matriz quadrada.

mx = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}}; cayley[mx]

cayley[{{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}}]

$M+I$ não invertível.

my = -IdentityMatrix[4]; cayley[my] 

cayley[{{-1, 0, 0, 0}, {0, -1, 0, 0}, {0, 0, -1, 0}, {0, 0, 0, -1}}]