Como fatorar isso?

Question

Você pode me explicar como fatorá-lo? e devo remover um fator comum antes de fatorar os trinômios. Essa questão...$$ 4x^2 + 12xy +9y^2 $$

Answer 1

Considerar $$4x^2+12xy+9y^2$$ $$=4x^2+6xy+6xy+9y^2$$ $$=(4x^2+6xy)+(6xy+9y^2)$$

Que fator comum você pode tirar de cada suporte?

Answer 2

$$4x^2 + 12xy + 9y^2$$ $$= (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y^2)$$ Escreva a fórmula $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$Então avalie $a = 2x$ e $b = 3y$. Você terminou com isso?

Answer 3

o discriminante de $a x^2 +bxy + c y^2 $ é $$ b^2 - 4ac $$mesmo que na fórmula quadrática. Com abc inteiro e qualquer fator inteiro comum retirado, especialmente qualquer$-1,$ de modo a $a \geq 0 \; \; : \; \;$se o discriminante é um quadrado positivo, a coisa é fatorada bem. Se, além disso, o discriminante é exatamente$0,$a coisa em si é um quadrado. Como 4 e 9 são quadrados, as opções são$$ (2x-3y)^2 $$ $$ (2x+3y)^2 $$

Answer 4

Denote esta função como $f(x,y)=4x^2+12xy+9y^2$ e deixar igual $0$. Você pode tratar qualquer um$x$ ou $y$ como constante, e reduza isso em função de qualquer $x$ ou $y$. Por exemplo, eu trato isso como uma função de$x$ e considere o discriminante da função: $$\Delta=144y^2-4\times 4\times 9y^2=0$$ o que implica que esta função tem apenas uma raiz de ordem $2$, qual é $$x=-\frac{3}{2}y$$ Conseqüentemente $$f(x,y)=\left(2x+3y\right)^2$$