Como simplificar esta fórmula [fechada]

Question

Eu tenho esta equação: $\frac{\sqrt{(a+b+\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma})(-a+b+\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma})(a-b+\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma})(a+b-\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma})}}{4}$

Ele calcula a área de um triângulo usando apenas 2 lados de um triângulo $a, b$, e o ângulo desses lados, $\gamma$. Ele simplesmente combina a lei dos cossenos e a Fórmula de Heron. Existe alguma maneira de alcançar a mesma função, e é possível simplificar esta equação?

Answer 1

Deixei $c = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma}$ e $P_1,P_2,P_3,P_4$sejam os 4 fatores dentro da raiz quadrada. Aviso prévio

• $P_1 P_4 = (a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2 - c^2 = 2ab(1+\cos\gamma)$,
• $P_2 P_3 = (-a+b+c)(a-b+c) = c^2-(a-b)^2 = 2ab(1-\cos\gamma)$

Nós temos $$\frac{\sqrt{P_1P_2P_3P_4}}{4} = \frac{\sqrt{(2ab)^2(1-\cos^2\gamma)}}{4} = \frac12 ab\sin\gamma$$

Answer 2

IMHO se você começou com

$A = \sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}$ com $s = \frac{a+b+c}{2}$ e usado $\cos \gamma = \frac{a²+b²-c²}{2ab}$ como definido, por exemplo, aqui: https://en.wikipedia.org/wiki/Heron%27s_formula

em seguida, reescreveu a matemática para evitar o uso $c$ escrevendo como uma função de $a$, $b$ e $ \gamma $deve estar bem e correto. Você fez?