Como usar o valor absoluto na função objetivo da polpa do python?

Question

Estou tentando usar o valor absoluto na função objetivo. Eu quero minimizar o valor absoluto da seguinte equação

    |(m[i] - (x1 * a1[i] + x2 * a2[i] + x3 * a3[i])|

Eu tentei o seguinte

from pulp import LpVariable, LpProblem, lpSum, LpMinimize, LpStatus, value
import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.DataFrame({
                    'm':[375575.583,367790.9166,353404.7496],
                    'a1':[351170.56,359097.94,321573.44],
                    'a2':[785612.241849173,762821.6656155427,724076.4664063533],
                    'a3':[410363.40625,378311.78125,397014.53125]
                    },index = ['2020-01-01','2020-01-02', '2020-01-03' ])

prob = LpProblem('Ensemble', LpMinimize)

date_index = list(df.index)
a1 = dict(zip(date_index, df.iloc[:,1]))
a2 = dict(zip(date_index, df.iloc[:,2]))
a3 = dict(zip(date_index, df.iloc[:,3]))
m = dict(zip(date_index, df.iloc[:, 0]))

index_var = LpVariable.dict("Date", date_index, lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Continuous')

x1 = LpVariable('x1', lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Continuous')
x2 = LpVariable('x2', lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Continuous')
x3 = LpVariable('x3', lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Continuous')

prob += np.abs(lpSum((m[i] - (x1 * a1[i] + x2 * a2[i] + x3 * a3[i])) for i in date_index))

limit = x1 + x2 + x3
prob += (limit == 1)

prob.solve()
print(LpStatus[prob.status])

for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)
value(prob.objective)

e obter o seguinte erro

    prob += np.abs(lpSum((m[i] - (x1 * a1[i] + x2 * a2[i] + x3 * a3[i])) for i in date_index))

    TypeError: bad operand type for abs(): 'LpAffineExpression'

Como faço para usar o valor absoluto da diferença na função objetivo?

Answer 1

Uma maneira de fazer isso é definir uma variável para representar sua soma e, em seguida, outra variável para representar o valor absoluto dessa soma que você pode restringir para ser maior do que os valores positivo e negativo da soma.

Isso restringe o valor absoluto variável a ser 'pelo menos tão grande quanto a magnitude da variável de soma'. Observe que poderia ser maior, mas isso não é um problema, pois o problema é configurado para minimizar essa variável de valor absoluto da soma.

from pulp import LpVariable, LpProblem, lpSum, LpMinimize, LpStatus, value
import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.DataFrame({
                    'm':[375575.583,367790.9166,353404.7496],
                    'a1':[351170.56,359097.94,321573.44],
                    'a2':[785612.241849173,762821.6656155427,724076.4664063533],
                    'a3':[410363.40625,378311.78125,397014.53125]
                    },index = ['2020-01-01','2020-01-02', '2020-01-03' ])

prob = LpProblem('Ensemble', LpMinimize)

date_index = list(df.index)
a1 = df['a1']
a2 = df['a2']
a3 = df['a3']
m = df['m']

index_var = LpVariable.dict("Date", date_index, lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Continuous')

x1 = LpVariable('x1', lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Continuous')
x2 = LpVariable('x2', lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Continuous')
x3 = LpVariable('x3', lowBound = 0, upBound = 1, cat = 'Continuous')

# Variable to hold sum
sum_var = LpVariable('sum_var')
abs_sum_var = LpVariable('abs_sum_var')

# Objective
prob += abs_sum_var

# Constraints which define sum_var and abs_sum_var
prob += sum_var == lpSum([(m[i] - (x1 * a1[i] + x2 * a2[i] + x3 * a3[i])) for i in date_index])
prob += abs_sum_var >= sum_var
prob += abs_sum_var >= -sum_var

# Constraint
prob += (x1 + x2 + x3 == 1)

prob.solve()
print(LpStatus[prob.status])

for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)
value(prob.objective)

Retorna:

abs_sum_var = 0.0
sum_var = -1.7462298e-10
x1 = 0.94766587
x2 = 0.052334135
x3 = 0.0 

Suspeito que a pequena discrepância entre o abs_sum_vare o que deveria ser 1.7462298e-10tem a ver com a tolerância de restrição do solver - que você pode modificar - consulte a tolerância de restrição de mudança de PuLP (para Python) .