Conversão de conjuntos e tupla

Question

Existe uma função / notação para converter um conjunto finito $S$ em uma tupla $T$que contém os mesmos elementos? Da mesma forma, existe uma função / notação para converter uma tupla em um conjunto?

Por exemplo, se $T = (1, 2, 5)$ então $S$ seria $\{1, 2, 5\}$.

Estou supondo que você não pode converter um conjunto em uma tupla porque os conjuntos não são ordenados, mas uma tupla em um conjunto parece matematicamente bem para mim.

Answer 1

Não acho que haja uma notação comum. E a melhor maneira de falar sobre isso depende de quão formal é sua discussão (e como suas tuplas são definidas).

Para a maioria das finalidades, algo como o seguinte seria suficiente:

Deixei $S(T)$ denotam o conjunto de valores em uma tupla ordenada $T$. Por exemplo,$S((3,5,3))=\{3,5\}$.

Mas em um ambiente mais formal (um livro sobre fundações?), Talvez você diria algo mais como:

Lembre-se de que tuplas finitas de inteiros, como $(3,5,3)$ podem ser definidas como funções de um ordinal finito para $\mathbb Z$. Isso nos permite consultar o conjunto de imagens de uma tupla: por exemplo$\mathrm{Im}(3,5,3)=\{3,5\}$.

Answer 2

A conversão de um conjunto em uma tupla não é realmente definida, uma vez que os conjuntos não são ordenados e as tuplas são ordenadas.

Uma maneira específica que vi na programação é usar notação binária. Por exemplo, se$T=(0,1,1,0,0,1)$, $S$ seria $\{1,2,5\}$