Desafio de matemática: criar 8

Question

Usando apenas$2$,$7$, e$7$(cada um deve ser usado apenas uma vez) e usando apenas as operações$+$,$-$,$\times$,$\div$,$\textrm{^}$, e parênteses, fazem 8. Você também pode usar decimais.

Answer 1

Uma resposta possível é:

(7 / .7) - 2

Answer 2

Sob uma interpretação adequada de "você também pode usar decimais", outra resposta é

$7 + .\overline7 + .\overline2$, onde as barras representam decimais periódicas, de modo que a expressão é$7 + 0.7777{\ldots} + 0.2222{\ldots}$.

Answer 3

Sem permitir nenhum truque, especialmente não:

Decimais sem zero, como .7em vez de0.7

Então aqui estão todas as soluções:

Não
há
soluções.

Justificação:

import itertools
import operator
d1 = lambda x,y: 10*x + y
d2 = lambda x,y: x + y/10
d3 = lambda x,y: x + y/100
for f,g in itertools.permutations([operator.add, operator.sub, operator.mul, operator.truediv, operator.floordiv, operator.pow, d1,d2,d3, operator.xor]*2, 2):
  for x,y,z in itertools.permutations([2,7,7]):
    try:
      if (g(f(x,y), z) == 8):
        print('({} {} {}) {} {}'.format(x,f,y,g,z))
    except (ZeroDivisionError, TypeError):
      pass
    try:
      if (g(x, f(y,z)) == 8):
        print('{} {} ({} {} {})'.format(x,g,y,f,z))
    except (ZeroDivisionError, TypeError):
      pass

Answer 4

Interpretando as restrições como puramente tipográficas:

$7^{(2)}/7$
($x^{(n)}$é comumente usado para denotar o aumento fatorial$x(x+1)...(x+n-1)$)

ou (também bastante matemático):

$7+\left(\frac{2}{7}\right)$
($\left(\frac{n}{p}\right)$é o símbolo de Legendre que para um primo$p$e um número natural$n$é definido como$0$E se$p$divide$n$, como$1$E se$n$é um "mod de resíduo quadrático$p$", ou seja$n=a^2 \mod p$para alguns não múltiplos$a$de$p$, e como$-1$E se$n$é um mod quadrático sem resíduos$p$, ou seja, não há$a$existe; no nosso caso$p=7,n=2$nós poderíamos escolher$a$ser tanto$3$ou$4$)
Por mais difícil e arbitrário que possa parecer, os conceitos em torno do símbolo de Legendre são na verdade um pilar da teoria dos números elementar e não tão elementar.

ou, dobrando um pouco as regras (há muitos tipos de parênteses):

$\langle \{7,7+2\} \rangle$ou$\langle (7,7+2) \rangle$ou$\langle [7,7+2] \rangle$
(os físicos usam parênteses angulares para médias)

Answer 5

Não tenho certeza se isso é matematicamente válido, mas pelo menos funciona na minha calculadora:

$7^{(.)/2}+7$onde o decimal solitário é interpretado como um zero

Answer 6

Inspirado pela resposta de Deusovi, aqui está outra resposta.

Se permitirmos que o ^operador seja usado, consulte o operador XOR$\oplus$, nós podemos escrever:

$(7 \div .7)\ ^\wedge\ 2$
Isso pode ser interpretado como tal.

$(7 \div .7) \oplus 2$

Answer 7

Faz$\lceil7+2/7\rceil$contar onde$\lceil . \rceil$denota a função teto, vejahttps://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions?

Se isso não conta o que dizer$7+7^{[.2]}$Onde$[.]$é a função de arredondamento para o próximo inteiro?