Esclarecimento de fechamento transitivo

Question

Eu sei o que significa o termo. No entanto, se eu tiver uma relação R = {(1,2), (4,5), (2,3)} em um conjunto A = {1,2,3,4,5}.

Eu sei disso logo ao desenhar que (1,3) é uma aresta transitiva. Mas com (4,5) para tornar toda a relação transitiva podemos desenhar uma aresta (3,5). ie

(1,2) e (2,3) -> (1,3) (3,4) e (4,5) -> (3,5) (2,3) e (3,4) -> ( 2,4) (2,4) e (4,5) -> (2,5) (1,3) e (3,4) -> (1,4) (1,4) e (4,5 ) -> (1,5)

Isso significaria R '= {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), ( 3,4), (3,5), (4,5)}

ou é a melhor maneira sem desenhar uma borda extra:

R '= {(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)}

Obrigado.

Answer 1

A resposta correta é $\{(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)\}.$

Não posso dizer que entendo sua motivação para adicionar mais arestas do que isso. Você parece dizer a presença de$(3,4)$ e $(4,5)$ implica que $(3,5)$ precisa estar lá, mas isso está errado, pois $(3,4)$não está presente. Ele não estava lá em primeiro lugar e você não precisou adicioná-lo na etapa anterior onde você adicionou (corretamente)$(1,3)$. Então você não precisa adicionar$(3,5).$