Gráficos $f(2-x)$

Question

Desculpe por esta pergunta muito trivial, mas fiquei um pouco confuso com esta pergunta. Considere um gráfico$y=f(x)$. Como eu desenharia o gráfico$y=f(2-x)$?

Parece-me que, como isso é obviamente igual a $y=f(-(x-2))$ isto deve representar o gráfico sendo traduzido $2$ unidades no positivo $x$ direção e depois refletida na $y$ eixo.

Isso é verdade? Não parece ser dos gráficos que plotei usando o Desmos. Se não, explique por que está incorreto.

Obrigado pela ajuda.

EDITAR: Eu já dormi sobre meu problema e acredito que ele reside na seguinte afirmação que fui levado a acreditar na aula:

O gráfico de $f(\text{Blah}+a)$ é SEMPRE uma tradução de $a$ unidades do gráfico $f(\text{Blah})$ na direção negativa.

Mais especificamente, pensei que o gráfico como de $f(x+a)$ é uma tradução de $a$ unidades do gráfico $f(x)$ na direção negativa, então o gráfico de $f(-x+a)$ é uma tradução de $a$ unidades do gráfico $f(-x)$na direção negativa também. Depois de pensar logicamente, entretanto, agora acho que isso está errado.

Este é o meu raciocínio:

Considerar $y=f(x+a)$. Para um dado$y$ valor no $y=f(x+a)$ gráfico, o $x$ o valor necessário para isso deve ser $a$ menor que o $x$ valor necessário se fosse apenas a função $y=f(x)$; daí o gráfico$y=f(x+a)$ deve ser o gráfico de $y=f(x)$ mas mudou $a$ unidades para o negativo $x$ direção.

Mas, se considerarmos $y=f(-x+a)$: Para um dado $y$ valor no $y=f(-x+a)$ gráfico, o $x$ o valor necessário para isso deve ser $a$ maior que o$x$ valor necessário se fosse apenas a função $y=f(-x)$; daí o gráfico$y=f(-x+a)$ deve ser o gráfico de $y=f(-x)$ mas mudou $a$unidades para o positivo $x$ direção.

Meu raciocínio está correto agora? Obrigado novamente por sua ajuda.

Answer 1

Isso é de fato igual a $f(-(x-2))$, mas sua interpretação do último está incorreta.

Você identificou as operações corretas:

1. Traduzir 2 unidades no positivo $x$ direção (substituir $x$ com $x-2$)
2. Refletir no $y$ eixo (substituir $x$ com $-x$)

Mas em que ordem você tem que fazer isso para obter $f(-(x-2))$?

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O raciocínio adicionado na revisão 2 da questão , alguns minutos antes desta edição da minha resposta, está correto.

Answer 2

Denotar $g(x)=f(2-x)$ E definir $x'=2-x$. O que você quer é desenhar o gráfico de$g$. Agora os pontos$x$ e $x'$ são simétricos (no $x$-axis) wrt the point $1$ Desde a $\frac{x+x'}2=1$, e $g(x)=f(x')$. Portanto, o gráfico de$g$ é a simétrica do gráfico de $f\,$ wrt a linha $x=1$.

Answer 3

dica

Se você conhece o gráfico da curva cuja equação é $ y=f(x) $, o gráfico de $ y=f(-x) $ é o simétrico em relação a $ Oy$ eixo.

se você conhece o gráfico de $ y =g(x)$ , o gráfico de $ y=g(x-a) $ é obtido pela tradução do vetor $ (a,0)$.

Answer 4

Identifique o ponto $x=0$ Como $a$ e $x=2$ Como $b$. Agora troca$a,b$.