Grau de ODE [não] [duplicado]

Question

O grau de uma equação diferencial, quando é uma equação polinomial em derivadas, é a maior potência da derivada de ordem mais alta envolvida.

Exemplos

Eu) $\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{dy}{dx}+xy^2=0$ O grau é 1

ii) $(\frac{dy}{dx})^2+\frac{dy}{dx}+x\sin(y)=0$ O grau é 2

iii) $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$ O grau não está definido

Por que o grau de $$\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$$ não definido, uma vez que ainda é um polinômio em $y''$?

Editar:

Considerando o fato de que diferentes fontes fornecem diferentes definições, procuro uma definição confiável e completa do que é um diploma e por que ele é / não está definido neste caso

Answer 1

A Wikipedia afirma a definição de grau de ODE como: o grau de uma equação diferencial é a potência de sua derivada mais alta, depois que a equação foi tornada racional e integral em todas as suas derivadas.

De acordo com você, o polinômio deve ser formado na derivada de ordem superior, o que não é o caso. O polinômio deve estar em todos os seus derivados e, portanto, o grau do DE$y''+\cos(y')=0$ não está definido.