Interpretando questões derivadas no contexto

Question

Eu tenho essas duas perguntas e sou capaz de aproximar $S''(10)$ como isso:

$\frac{S'(12)-S'(8)}{12-8}=-0.05$

Estou apenas inseguro de como interpretar o significado de $S''(x)$no contexto. Eu sei que a segunda derivada informa se seu gráfico é côncavo para cima ou para baixo, o que indica se a primeira derivada (inclinação da reta tangente) está aumentando ou diminuindo.

Então, uma explicação adequada seria: $S''(x)$ mostra a mudança na taxa de deposição de neve em relação ao tempo?

Para o segundo problema, tenho a mesma pergunta. eu tenho$D'(t) = \frac{92}{40}e^{-t/40}$

e $D'(10)\approx 1.79$ cm / hr

É a interpretação correta: $D'(10)$ é a taxa que a neve está depositando em centímetros por hora em $t=10$ horas.

Answer 1

Nesse caso, S "(x) representa a taxa de acumulação de neve. Por exemplo, quando dizemos que um carro está acelerando, isso significa que a taxa de avanço é positiva.

Observe que as unidades para a taxa de taxa seriam unidades / tempo ^ 2, uma vez que as unidades seriam unidades / tempo / tempo.

Para sua segunda pergunta, você está correto quando afirmou que D '(10) representa a taxa na qual a neve está se depositando em centímetros por hora.