Limite da sequência $1/n$

Question

Considerar $\mathbb{R}$com sua topologia usual. Para um conjunto arbitrário de$A$ do $\mathbb{R}$, deixei $A'$ ser o complemento de $A$ e $A^-$ seja o fechamento de $A$. Finalmente, vamos$\partial A$ seja a fronteira do conjunto $A$.

Deixei $E=\lbrace 1/n : n\in\mathbb{N} \rbrace$. O que é$\partial E$?

No início, pensei que o limite seria o conjunto vazio. Mas então, usando a definição do limite$\partial E=E^-\cap E^{'-}$ Eu tenho isso, uma vez que todos os pontos em $E$ estão isolados, $E^-=E$. Além disso, alguns pontos limites no complemento$E^-$ podem ser os elementos de $E$, ie $E\subset E^{'-}$. Portanto$\partial E = E$. Isso faz sentido?

Answer 1

$\bar E=E\cup\{0\}$. E$\overline {E'}=\Bbb R$.

portanto $\partial E=E\cup\{0\}$.