Mathematica e suas premissas padrão

Question

Estou um pouco surpreso que evsluating

Integrate[Exp[I n x],{x, 0, Pi}]

dá

$\qquad \frac{-i(e^{in\pi}-1)}{n}$.

E se $n = 0$? Eu não presumi nada sobre$n$ e ainda o Mathematica assume $n\neq 0$.

É o mesmo com o comando Maxima:

integrate(exp(%i*n*x),x,0,%pi);

e o comando Maple

int(exp(n*x*I), x = 0 .. PI)

Como faço para lidar com esse tipo de comportamento que considero indesejável?

Qual é o nome desse recurso em computação simbólica, para que eu possa encontrar uma solução para o Maxima também.

Answer 1

$n = 0$é uma singularidade removível. Se você pegar o limite do resultado da integral, você obterá o mesmo que se colocasse$n = 0$ antes de tomar o integral:

result = Integrate[Exp[I n x], {x, 0, Pi}]

Limit[result, n -> 0]
(* Pi *)

Integrate[Exp[I 0 x], {x, 0, Pi}]
(* Pi *)

Termo aditivo

Re @cvgmt on Integrate[x^a, x]for a = -1: essa também é uma singularidade removível (desde que a constante de integração seja escolhida corretamente). Nós temos$$ \int_1^x u^a \,\mathrm{d}u = \frac{x^{a+1} - 1}{a+1}, $$ e $$ \lim_{a \to -1} \frac{x^{a+1} - 1}{a+1} = \log x. $$

Em geral o Mathematica não se preocupa em tratar as singularidades removíveis separadamente. Por exemplo, x/xsimplificará 1 sem quaisquer suposições sobre x.