menor inteiro positivo nt

Question

Deixei $a$ seja o menor inteiro positivo de forma que $a*b$ é um perfeito $n$o poder de um inteiro para alguns $n \ge 2$, Onde $b=2^{1980} \cdot 3^{384} \cdot 5^{1694} \cdot 7^{7^3}$. O que é$a+n$?

Então eu percebi que $343$ e $1694$ são divisíveis por 7, então estou pensando que isso pode ser um $n$ poderia ser $7$ mas não tenho certeza de como encontrar $a$ e $b$ então.

Answer 1

$a = 2^13^1 =6$ funciona porque $1980 + 1, 384 + 1, 1694$, e $7^3$ são todos divisíveis por $7$, significando $a \times b$ pode ser escrito como $x^7$.

É trivial descartar $a < 6$.