Multilateração Baseada no Tempo

Question

Não estou totalmente certo, mas acho que este fórum é o mais apropriado para esta questão.

Conheço a localização de três observadores. Uma fonte próxima, cuja localização é desconhecida , emite um feixe de radiação em um momento desconhecido. Sei o momento em que cada observador "viu" a radiação e também sei a velocidade de propagação do feixe (ou seja, a velocidade da luz).

Existe uma maneira de determinar a localização da fonte? Ou, talvez, para determinar algumas informações sobre sua localização (sua direção, etc)? Tenho feito algumas pesquisas sobre técnicas de multilateração, mas não consigo encontrar nada que resolva esse problema específico.

[EDITAR]:

Isso parece ser semelhante ao que estou procurando: código de multilateração

Ou seja, desejo codificar um algoritmo que, dados os carimbos de data/hora e as localizações dos observadores, possa calcular a localização de muitas fontes. No entanto, as respostas para a pergunta acima não são particularmente úteis.

Answer 1

No espaço 2D, a solução parece enganosamente simples, porque você tem apenas 1 parâmetro para otimizar, ou seja, T0, ou seja, o tempo de liberação da radiação. Quando isso é conhecido, pode-se calcular distâncias, pontos de buffer de acordo e localizar com precisão o 'ponto' onde todos os 3 buffers se cruzam. Esta é uma função bastante simples para GIS no sistema de coordenadas projetadas :

Observe que as estações são rotuladas por carimbos de tempo em segundos e usei a velocidade igual a 343 m/s. Comprimento das bordas expresso em metros.

A parte complicada é definir o intervalo de pesquisa para T0. Eu defini o intervalo superior muito próximo ao mínimo de tempo (6) e defini o inferior como 6 - (1036/343), ou seja, usei a borda mais longa entre as estações expressa em segundos. Estes são os resultados do teste executado dentro deste intervalo:

Valores na coluna DISTÂNCIA calculados como total mínimo de distâncias para dois vizinhos mais próximos para cada ponto de interseção, ou seja, valor a ser minimizado. A função GIS também retorna o número de pares de interseção - terceira coluna. Como se pode ver, a função tem potencialmente mais de 1 mínimo, o que dificulta a otimização. No entanto, podemos descartar com segurança os casos em que apenas um par de interseções foi encontrado, porque isso significa que apenas 2 de 3 buffers se cruzam. Torna a função unimodal. Então, usei valores coloridos para os limites de pesquisa e a pesquisa da seção áurea resolveu a tarefa em 10 segundos. O mínimo com precisão posicional em centímetros foi encontrado em T0 = 5,2620 segundos.