\ $n\$- números perfeitos
Um inteiro positivo \$x\$é um \$n\$- número perfeito se \$\sigma(x) = nx\$, onde \$\sigma(x)\$é a função de soma do divisor. Por exemplo, \$120\$é um \$3\$- número perfeito porque sua soma de divisores é \$360\$:
$$360 = 3\times120 = 1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120$$
e
$$926073336514623897600 = 6\times154345556085770649600 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+\dots+51448518695256883200+77172778042885324800+154345556085770649600$$
então \$154345556085770649600\$é um \$6\$- número perfeito.
Você deve pegar um inteiro \$x\$como entrada e saída de um valor \$n\$, tal que \$x\$é um \$n\$- número perfeito. Se não houver \$n\$existir, você pode gerar qualquer valor consistente que não seja um número inteiro positivo. Você nunca receberá uma entrada fora dos limites do seu idioma, mas seu algoritmo deve funcionar para \$x\$.
Este é o código-golfe, então o código mais curto em bytes vence.
Mini desafio: vença 5 bytes no Jelly
Casos de teste
x -> n
1 -> 1
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 0
5 -> 0
6 -> 2
28 -> 2
120 -> 3
496 -> 2
500 -> 0
672 -> 3
30240 -> 4
154345556085770649600 -> 6
Respostas
Husk , 4 bytes
¦¹ΣḊ
Experimente online!
O último caso de teste expira.
Explicação
¦¹ΣḊ Input is a number x.
Ḋ List of divisors.
Σ Sum.
¦ Division if divisible, 0 if not
¹ by x.
¦ geralmente é apenas um teste de divisibilidade, mas aqui seu valor de retorno é útil.
Gelatina , 5 bytes
R×iÆs
Experimente online!
Explicação:
- Explanation (sample for input 6)
R - Range ([1, 2, 3, 4, 5, 6])
× - Multiply by input ([6, 12, 18, 24, 30, 36])
Æs - Divisor sum (12)
i - Index of divisor sum in list, else 0 (2)
Brachylog , 6 bytes
f+;?/ℕ
Experimente online!
Como funciona
f+;?/ℕ
f+ the sum of the factors
;?/ℕ divided by the input
ℕ is a natural number
Versão alternativa, acho que é mais legal, mas mais longa:
f+~×[?,.]∧
f+ the sum of the factors
~× unifies with the multiplication of
[?,.] the input and the output
∧ return the output
05AB1E ,
7
6 bytes
Ý*IÑOk
Experimente online!
Explicação:
Ý*IÑOk>
Ý 0-Index inclusive range of input (6 -> [1, 2, 3, 4, 5, 6])
* Multiply by input ([6, 12, 18, 24, 30, 36])
IÑO Get input -> divisors -> sum (6 -> [1, 2, 3, 6] -> 12)
k 0-Index of divisor-sum in array or -1 if not found. ([6, >12<, 18, 24, 30, 36] -> 1)
Acabei de usar o método de Sísifo. Isso provavelmente poderia ser eliminado ou mesmo tornado mais eficiente, mas não tenho o conhecimento do 05AB1E para fazer isso. Só pensei em dar uma chance para passar o tempo.
-1 Byte graças a ovs
C (gcc) , 47 bytes
s,i;f(x){for(i=s=x;--i;)s+=x%i?0:i;s/=s%x*s+x;}
Experimente online!
Retorna nou 0.
APL (Dyalog Unicode) , 16 15 13 bytes
Obrigado ao Bubbler por apontar que posso alterar o formato de saída para economizar alguns bytes
⍸×∘⍳⍨=1⊥∘∪⊢∨⍳
Experimente online!
Produz uma lista de singleton de nquando nexiste e um array vazio caso contrário. Encontra o índice de ( ⍸) onde a soma de ( 1⊥) os divisores ( ∪⊢∨⍳) é igual a ( =) um múltiplo da entrada ( ×∘⍳⍨). Eu uso ⍸e em =vez de apenas ⍳encontrar o índice porque ele retorna uma lista vazia quando o elemento não está lá, em vez do comprimento da lista.
Espaço em branco , 153 bytes
[S S S N
_Push_0][S N
S _Duplicate_0][T N
T T _Read_STDIN_as_integer][T T T _Retrieve_input][S N
S _Duplicate_input][S N
S _Duplicate_input][N
S S N
_Create_Label_LOOP][S S S T N
_Push_1][T S S T _Subtract][S N
S _Duplicate][N
T S S N
_If_0_Jump_to_Label_REACHED_ZERO][S T S S T S N
_Copy_0-based_2nd_input][S T S S T N
_Copy_0-based_1st_integer][T S T T _Modulo][N
T S T N
_If_0_Jump_to_Label_ADD_TO_SUM][N
S N
N
_Jump_to_Label_LOOP][N
S S T N
_Create_Label_ADD_TO_SUM][S N
T _Swap_top_two][S T S S T N
_Copy_0-based_1st_integer][T S S S _Add_top_two][S N
T _Swap_top_two][N
S N
N
_Jump_to_Label_LOOP][N
S S S N
_Create_Label_REACHED_ZERO][S N
N
_Discard_top][S N
S _Duplicate_top][S T S S T S N
_Copy_0-based_2nd_input][T S T T _Modulo][N
T S S S N
_If_0_Jump_to_Label_DIVISIBLE][S S S N
_Push_0][N
S N
S T
_Jump_to_Label_OUTPUT][N
S S S S N
_Create_Label_DIVISIBLE][S N
T _Swap_top_two][T S T S _Integer_divide_top_two][N
S S S T N
_Create_Label_OUTPUT][T N
S T _Output_as_integer]
Letras S(espaço), T(tabulação) e N(nova linha) adicionadas apenas como destaque.
[..._some_action]adicionado apenas como explicação.
Experimente online (apenas com espaços brutos, tabulações e novas linhas).
Explicação em pseudocódigo:
Integer input = STDIN as input
Integer sum = input
Integer i = input
Start LOOP:
i = i - 1
If(i == 0):
Jump to Label REACHED_ZERO
If(input % i == 0):
sum = sum + i
Go to next iteration of LOOP
Label REACHED_ZERO:
Integer output
If(sum % input == 0):
output = sum integer-divided by input
Else:
output = 0
Print output as integer to STDOUT
Exemplo de execução: input = 6
Command Explanation Stack Heap STDIN STDOUT STDERR
SSSN Push 0 [0]
SNS Duplicate top (0) [0,0]
TNTT Read STDIN as integer [0] {0:6} 6
TTT Retrieve at address (0) [6] {0:6}
SNS Duplicate top (6) [6,6] {0:6}
SNS Duplicate top (6) [6,6,6] {0:6}
NSSN Create Label LOOP [6,6,6] {0:6}
SSSTN Push 1 [6,6,6,1] {0:6}
TSST Subtract top two (6-1) [6,6,5] {0:6}
SNS Duplicate top (5) [6,6,5,5] {0:6}
NTSSN If 0: Jump to Label REACHED_ZERO [6,6,5] {0:6}
STSSTSN Copy 0-based 2nd (6) [6,6,5,6] {0:6}
STSSTN Copy 0-based 1st (5) [6,6,5,6,5] {0:6}
TSTT Modulo top two (6%5) [6,6,5,1] {0:6}
NTSTN If 0: Jump to Label ADD_TO_SUM [6,6,5] {0:6}
NSNN Jump to Label LOOP [6,6,5] {0:6}
SSSTN Push 1 [6,6,5,1] {0:6}
TSST Subtract top two (5-1) [6,6,4] {0:6}
SNS Duplicate top (4) [6,6,4,4] {0:6}
NTSSN If 0: Jump to Label REACHED_ZERO [6,6,4] {0:6}
STSSTSN Copy 0-based 2nd (6) [6,6,4,6] {0:6}
STSSTN Copy 0-based 1st (4) [6,6,4,6,4] {0:6}
TSTT Modulo top two (6%4) [6,6,4,2] {0:6}
NTSTN If 0: Jump to Label ADD_TO_SUM [6,6,4] {0:6}
NSNN Jump to Label LOOP [6,6,4] {0:6}
SSSTN Push 1 [6,6,4,1] {0:6}
TSST Subtract top two (4-1) [6,6,3] {0:6}
SNS Duplicate top (3) [6,6,3,3] {0:6}
NTSSN If 0: Jump to Label REACHED_ZERO [6,6,3] {0:6}
STSSTSN Copy 0-based 2nd (6) [6,6,3,6] {0:6}
STSSTN Copy 0-based 1st (3) [6,6,3,6,3] {0:6}
TSTT Modulo top two (6%3) [6,6,3,0] {0:6}
NTSTN If 0: Jump to Label ADD_TO_SUM [6,6,3] {0:6}
NSSTN Create Label ADD_TO_SUM [6,6,3] {0:6}
SNT Swap top two [6,3,6] {0:6}
STSSTN Copy 0-based 1st (3) [6,3,6,3] {0:6}
TSSS Add top two (6+3) [6,3,9] {0:6}
SNT Swap top two [6,9,3] {0:6}
NSNN Jump to Label LOOP [6,9,3] {0:6}
SSSTN Push 1 [6,9,3,1] {0:6}
TSST Subtract top two (3-1) [6,9,2] {0:6}
SNS Duplicate top (2) [6,9,2,2] {0:6}
NTSSN If 0: Jump to Label REACHED_ZERO [6,9,2] {0:6}
STSSTSN Copy 0-based 2nd (6) [6,9,2,6] {0:6}
STSSTN Copy 0-based 1st (5) [6,9,2,6,2] {0:6}
TSTT Modulo top two (6%5) [6,9,2,0] {0:6}
NTSTN If 0: Jump to Label ADD_TO_SUM [6,9,2] {0:6}
SNT Swap top two [6,2,9] {0:6}
STSSTN Copy 0-based 1st (2) [6,2,9,2] {0:6}
TSSS Add top two (9+2) [6,2,11] {0:6}
SNT Swap top two [6,11,2] {0:6}
NSNN Jump to Label LOOP [6,11,2] {0:6}
SSSTN Push 1 [6,11,2,1] {0:6}
TSST Subtract top two (2-1) [6,11,1] {0:6}
SNS Duplicate top (1) [6,11,1,1] {0:6}
NTSSN If 0: Jump to Label REACHED_ZERO [6,11,1] {0:6}
STSSTSN Copy 0-based 2nd (6) [6,11,1,6] {0:6}
STSSTN Copy 0-based 1st (1) [6,11,1,6,1] {0:6}
TSTT Modulo top two (6%1) [6,11,1,0] {0:6}
NTSTN If 0: Jump to Label ADD_TO_SUM [6,11,1] {0:6}
SNT Swap top two [6,1,11] {0:6}
STSSTN Copy 0-based 1st (1) [6,1,11,1] {0:6}
TSSS Add top two (11+1) [6,1,12] {0:6}
SNT Swap top two [6,12,1] {0:6}
NSNN Jump to Label LOOP [6,12,1] {0:6}
SSSTN Push 1 [6,12,1,1] {0:6}
TSST Subtract top two (1-1) [6,12,0] {0:6}
SNS Duplicate top (1) [6,12,0,0] {0:6}
NTSSN If 0: Jump to Label REACHED_ZERO [6,12,0] {0:6}
NSSSN Create Label REACHED_ZERO [6,12,0] {0:6}
SNN Discard top (0) [6,12] {0:6}
SNS Duplicate top (12) [6,12,12] {0:6}
STSSTSN Copy 0-based 2nd (6) [6,12,12,6] {0:6}
TSTT Modulo top two (12%6) [6,12,0] {0:6}
NTSSSN If 0: Jump to Label DIVISIBLE [6,12] {0:6}
NSSSSN Create Label DIVISIBLE [6,12] {0:6}
SNT Swap top two [12,6] {0:6}
TSTS Integer-divide top two (12/6) [2] {0:6}
NSSSTN Create Label OUTPUT [2] {0:6}
TNST Output top as integer (2) [] {0:6} 2
error
Para com um erro após imprimir o resultado, porque nenhuma saída foi definida.
Pyth , 15 bytes
&!%Jsf!%QTSQQ/J
Experimente online!
Explicação
&!%Jsf!%QTSQQ/J
J # set J to
s # sum of
f SQ # filtering the range [1, input] with
!%QT # lambda T: not (input % T) (divisibility test)
# implicit print the
& # short-circuiting and of
!%J Q # not (J % input)
/J # and J / input
JavaScript (ES6), 41 bytes
Retorna 0 se não houver solução.
x=>(g=k=>x=k&&k*!(x%k)/x+g(k-1))(x)%1?0:x
Experimente online!
Gelatina , 6 bytes
Æs0:%?
Um Link monádico que aceita um número inteiro positivo que produz um número inteiro não negativo.
Experimente online! Ou veja o conjunto de testes .
Quão?
Æs0:%? - Link: x
Æs - divisor sum
? - if...
% - ...condition: has a remainder when divided
0 - ...then: zero
: - ...else: integeger divide
APL (Dyalog Unicode) , 19 18 bytes
⊢(÷⍨×0=|)1⊥∘⍸0=⍳|⊢
Experimente online!
Conversão para treinar por Jo King. (- 3 bytes)
-1 byte a mais de Jo King após alterar a condição de verificação.
Resposta mais antiga, 22 bytes
{(⊢×⌊=⊢)⍵÷⍨+/⍸0=⍵|⍨⍳⍵}
Explicação
{(⊢×⌊=⊢)⍵÷⍨+/⍸0=⍵|⍨⍳⍵} ⍵ → input
⍳⍵ range 1-⍵
⍵|⍨ mod ⍵
0= check which ones are divisors
⍸ get the indices (factors)
+/ sum the factors
⍵÷⍨ divide by ⍵
(⊢×⌊=⊢) Inner tacit fn:
⌊=⊢ Floor equals right? (integer test, returns 0 or 1)
⊢× times right
Haskell , 51 46 bytes
a!b=0^mod a b*div a b
f n=sum(map(n!)[1..n])!n
Experimente online!
Linguagem Wolfram (Mathematica) , 30 bytes
Tr@Divisors@#/#/._Rational->0&
Experimente online!
-6 bytes de @att
Carvão , 23 20 bytes
ＮθＩ⌕Ｅ⊕θ×θιΣΦ⊕θ∧ι¬﹪θι
Experimente online! O link é para a versão detalhada do código. Porta do algoritmo de @Sisyphus, mas usando o comentário de @ ovs para lidar com a indexação 0. Saídas -1por inexistência. Explicação:
Ｎθ Input `x` as a number
θ `x`
⊕ Incremented
Φ Filter over implicit range
ι Current index
∧ Logical AND
θ `x`
﹪ Modulo
ι Current index
¬ Logical NOT
Σ Take the sum
θ `x`
⊕ Incremented
Ｅ Map over implicit range
θ `x`
× Multiplied by
ι Current index
⌕ Find the index
Ｉ Cast to string
Implicitly print
Infelizmente para Charcoal a soma de []não é zero, o que significa que não posso salvar um byte removendo os dois incrementos de xe incrementando o resultado.
Solução anterior de 23 bytes:
Ｎθ≔ΣΦ⊕θ∧ι¬﹪θιη¿¬﹪ηθＩ÷ηθ
Experimente online! O link é para a versão detalhada do código. Explicação:
Ｎθ
Entrada x.
≔ΣΦ⊕θ∧ι¬﹪θιη
Crie uma lista de 1..x, filtre os números que não se dividem xe faça a soma.
¿¬﹪ηθＩ÷ηθ
Se xdividir a soma, imprima o quociente.
R , 42 41 39 bytes
Editar: -1 byte (e, inspirado nisso, mais -2 bytes) graças a Robin Ryder
function(x)(d=sum(1:x*!x%%1:x))/x*!d%%x
Experimente online!
Comentado:
perfect_n=
function(x)
(d= # d is the divisor sum, calculated as...
sum( # sum of...
1:x* # the values of 1..x that have...
! # zero values for...
x%%1:x) # x MOD 1..x
)
)/x # output d/x...
*!d%%x # but only if it's an integer
# (so d MOD x == 0)
Scala, 54 53 bytes
x=>{val s=1 to x filter(x%_<1)sum;s/x*(1-(s%x).sign)}
Experimente no Scastie
Soma todos os divisores de x1 a x, inclusive. Se essa soma for divisível por x, ele retorna aquele dividido por x, caso contrário, retorna 0.
Retina , 51 bytes
.+
*
|""Lw`^(.+)(?=\1*$) ^ $-1;
L$`^(.+);(\1)+$
$#2
Experimente online! O link inclui casos de teste menos lentos. Explicação:
.+
*
Converta a entrada em unário.
|""Lw`^(.+)(?=\1*$)
Liste todos os fatores sem delimitá-los, somando-os.
^
$-1;
Recupere o valor unário original.
L$`^(.+);(\1)+$ $#2
Conte quantas vezes ele divide a soma. (Ou não produza nada se isso não acontecer.)
Octave , 36 34 bytes
@(x)~mod(s=~mod(x,r=1:x)*r',x)*s/x
Função anônima que recebe um ponto flutuante ou número inteiro como entrada. O último caso de teste falha devido a limitações de memória.
Experimente online! Ou verifique casos de teste .
Explicação
@(x)~mod(s=~mod(x,r=1:x)*r',x)*s/x
@(x) % anonymous function with input x
1:x % row vector [1 2 ... x]
r= % call that r
mod(x, ) % x modulo [1 2 ... x]. Gives a row vector
~ % negate each element. Gives 1 for divisors
r' % column vector [1; 2; ... ; x]
* % matrix-multiply. Gives the sum of divisors
s= % call that s
mod( ,x) % sum of divisors modulo x
~ % negate. Gives 1 if x divides sum of divisors
s/x % sum of divisors divided by x
* % multiply
Python 3.8 (pré-lançamento) , 62 bytes
lambda x:(a:=sum(x/i*(x%i<1)for i in range(1,x+1)))%x<1and a/x
Experimente online!
MathGolf , 7 bytes
─Σk‼÷/*
Experimente online.
Explicação:
─ # Get the divisors of the (implicit) input-integer
Σ # Sum those divisors
k # Push the input-integer again
‼ # Apply the following two commands separately to the stack:
÷ # Check if the divisor-sum is divisible by the input (1 if truthy; 0 if falsey)
/ # Integer-divide the divisor-sum by the input
* # Multiply the two together
# (after which the entire stack joined together is output implicitly as result)
Rockstar , 141 135 131 bytes
Não produz nada se não nexistir.
listen to N
X's0
T's0
while N-X
let X be+1
let D be N/X
turn up D
let T be+D is N/X and X
let D be T/N
turn up D
if D is T/N
say D
Experimente aqui (o código terá de ser colado)
Ícone , 67 bytes
procedure f(n)
s:=0
n%(i:=1to n)=0&s+:=i&\z
return(0=s%n&s/n)|0
end
Experimente online!
Japt -æ , 7 bytes
Saídas undefinedse nenhum nfor encontrado.
*N¶Îâ x
Tente
Fator , 84 bytes
: f ( n -- n ) dup [1,b] [ dupd mod 0 = ] filter sum swap /mod 0 > [ drop 0 ] when ;
Experimente online!
Prolog, 117 bytes
s(X,D,S):-D<1,!,S is 0;E is D-1,(0 is X mod D,!,s(X,E,T),S is T+D;s(X,E,S)).
f(X,N):-s(X,X,S),0 is S mod X,N is S//X.
Experimente online! (Por favor, não o modifique diretamente, isso mudaria minha versão também)
Se alguém pudesse descobrir por que esta versão mais curta (96 bytes) não está funcionando, eu ficaria muito grato.
s(X,D,S):-D<1,!,S is 0;E is D-1,(0 is X mod D,!,s(X,E,T),S is T+D;s(X,E,S)).
f(X,N):-s(X,X,N*X).
Versão com depuração de impressão
GolfScript , 22 bytes
~:x),{.x\%!*+}*.x%!*x/
Experimente online!
~:x # Store the input in x
), # Make an array from 0 to x
{ }* # For each number in the array, execute this block
. # Copy current number
x\%! # The copy becomes 1 if it is a divisor of x and 0 if it isn't
*+ # Multiply and add
. # Copy the sum of the divisors
x%! # The copy becomes 1 if it is a divisor of x and 0 if it isn't
* # Multiply
x/ # Divide by x