“Não é independente” é o mesmo que “dependente” em inglês?
Quando aprendi sobre probabilidade condicional , encontrei esta declaração:
se A não é independente de B, então também B não é independente de A. Formalmente, se P (A) ≠ P (A | B) então P (B) ≠ P (B | A).
Eu acho que "não independente" é o mesmo que "dependente", certo?
Então, isso significa que esta afirmação também está correta: "se A é dependente de B, então B também é dependente de A"? Estou um pouco confuso porque na minha língua materna a tradução de "dependente" é uma palavra direcionada que não é simétrica.
Respostas
Nas estatísticas, “dependente” e “não independente” têm o mesmo significado. Não existe uma noção inerente de causalidade.
Em inglês normal, eu diria que “dependente” implica causalidade. A temperatura do jantar depende da temperatura do forno, e não o contrário.
Independência é mais apropriadamente denominada independência mútua, que elimina o uso de "$A$é independente de $B$"e o substitui por"$A$ e $B$ são mutuamente independentes ". Portanto, não existe tal coisa como $A$sendo independente de $B$ e pergunto se isso implica que $B$ é dependente de $A$: a independência é mútua . Esteja ciente que "$A$ é independente de $B$ E se $P(A\mid B) = P(A)$"é uma declaração incompleta como uma definição :$A$ e $B$ pode ser independente mesmo se $P(A\mid B)$é indefinido, por exemplo, como quando$B$é um evento de probabilidade$0$.
A definição geralmente aceita de eventos independentes é que
$A$ e $B$ são considerados eventos (mutuamente) independentes se $P(A\cap B) = P(A)P(B)$,
e como em todas as definições, o "se" é entendido como "se" ou "se e somente se". Observe a completa ausência de "independente de" e a simetria nas funções de$A$ e $B$. Exceto para aqueles que não acreditam na comutatividade da multiplicação de números reais ou na comutatividade da interseção de conjuntos, a definição funciona igualmente bem se trocarmos$A$ e $B$ em toda a definição.
Finalmente, voltando à questão de se "não independente" significa "dependente", a resposta é sim.
No cálculo de probabilidade, não há expressão para dependência causal. Ninguém pode expressar com sua semântica o exemplo popular de que a manipulação no barômetro não muda o clima, mas as mudanças nas medidas do barômetro mudam o clima. Ou dois eventos 'tendem a ocorrer juntos' (correlacionados) ou não.
A própria definição de independência é (provavelmente) derivada da ideia de que o conhecimento se $B$ ocorreu, não altere a probabilidade de ocorrência do evento $A$. Isso é formalmente escrito como$P(A) = P(A|B)$.
A contradição do estado de situação é a falta de independência: a probabilidade de ocorrer um evento $B$ aumenta ou diminui a probabilidade de ocorrência do evento $A$. Isso é verdadeiro para o barômetro e o clima e expresso como$P(A) \neq P(A|B)$.
Os matemáticos muitas vezes sabem que sua não independência nem sempre é a 'verdadeira' dependência e se restringem a usar expressões causalmente marcadas . Especialmente, que em econometria ou inferência causal tal definição existe. Portanto, em alguns cursos de cálculo de probabilidade você ouviria, que ninguém discutiu$dependency$, as ideias discutidas não foram independência e correlação .
A ferramenta matemática que analisa a dependência em um significado mais natural é do-calculus (de Judea Pearl). Esta ferramenta se estende cálculo de probabilidades padrão com o Do operador, que descreve a intervenção no sistema. Para o barômetro e o clima, todas as quatro afirmações serão verdadeiras:
$$P(A) \neq P(A|B)$$ $$P(B) \neq P(B|A)$$ $$P(B) \neq P(B|do(A))$$ $$P(A) = P(A|do(B))$$
Neste contexto, eu desencorajaria fortemente o uso de dependente de palavras no contexto do cálculo de probabilidade padrão e estatística. Não independente é bom o suficiente e, de fato, mais preciso no contexto dessa matemática "mais avançada".
"se A é dependente de B, então também B é dependente de A"
Gramaticamente, isso não é correto; a preposição correta é "on", não "of".
Matematicamente, o termo "dependente" é frequentemente usado em um sentido não simétrico: se y está sendo tratado como uma função de x, então y é dependente de x. Na configuração experimental, a variável que controlamos diretamente é chamada de variável "independente" e aquela que resulta da variável independente é chamada de variável "dependente".
Se você quiser enfatizar a natureza simétrica, pode dizer "xey são dependentes um do outro".
"Não independente" e "dependente" são gramaticalmente iguais, não apenas em inglês, mas também em outras línguas, incluindo a linguagem da lógica matemática. No entanto, ao discutir estatísticas, deve-se usar uma linguagem mais precisa. A observação principal é que dois eventos podem ser independentes de uma maneira única, mas existem muitas maneiras pelas quais eles podem ser dependentes (como tendo uma relação causal, etc.). Não faz sentido dizer que eventos ou variáveis aleatórias são dependentes sem descrever a estrutura da dependência. Afirmar que dois eventos são apenas "dependentes" não tem sentido.