Números autobiográficos

Question

Um número autobiográfico é um número que descreve seus próprios dígitos. O primeiro dígito (da esquerda) especifica o número de 0s no número, o próximo dígito especifica o número de 1s no número e assim por diante. Por exemplo, 2020 é um número autobiográfico, porque contém dois 0s, zero 1s, dois 2s e zero 3s. Qual é o próximo número autobiográfico após 2020?

Answer 1

Eu acho que a resposta é

21200

Análise passo a passo:

Não existem outros números autobiográficos na forma de 2xxx: Como já temos um 2, os dois zeros devem ir para 1s e 3s. Isso apenas leva ao número 2020, que não atende a condição (após 2020).

Não existem outros números autobiográficos de quatro dígitos maiores do que isso: 3xxxé impossível porque temos um três, então o último dígito é diferente de zero e então não há espaço suficiente para colocar três zeros. 4xxxou superior é obviamente impossível.

Não há números autobiográficos de cinco dígitos na forma de 1xxxx: Há apenas um zero, então temos pelo menos três dígitos distintos de 1234. Mas a soma mínima dos três dígitos é 1 + 2 + 3 = 6, então não cabe em cinco dígitos.

21200 é o único número autobiográfico na forma de 2xxxx: Deve haver dois zeros e a posição 2 é diferente de zero. Devido ao mesmo argumento de soma de dígitos, três e quatros devem ser zero, dando 2xx00. A única combinação diferente de zero de 2 dígitos que soma 3 é 12, portanto, há dois 2s e um 1. O número autobiográfico que corresponde a isso é 21200 , que tem dois zeros, um 1, dois 2s, nenhum 3s e nenhum 4s.

Curiosidades:

Depois de postar a solução, pesquisei o termo no Google e descobri que "números autobiográficos" é um nome real para esses números. E existe uma sequência OEIS A046043 que lista todos os números autobiográficos: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000.