Numpy einsum computar produto externo ao longo do eixo

Question

Eu tenho duas matrizes numpy que contêm matrizes compatíveis e quero calcular o produto externo elementar usando numpy.einsum . As formas das matrizes seriam:

A1 = (i,j,k)
A2 = (i,k,j) 

Portanto, os arrays contêm imatrizes de forma (k,j)e (j,k)respectivamente.

Então, dado A1conteria as matrizes A,B,Ce A2conteria matrizes D,E,F, o resultado seria:

A3 = (A(x)D,B(x)E,C(x)F)

Com (x)sendo o operador do produto exterior.

Isso levaria ao meu entendimento, com base nesta resposta, uma matriz A3da seguinte forma:

A3 = (i,j*k,j*k)

Até agora tentei:

np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A1, A2)

Mas as formas resultantes não se encaixam corretamente.

Como verificação de integridade, estou testando isso:

A = np.asarray(([1,2],[3,4]))
B = np.asarray(([5,6],[7,8]))

AB_outer = np.outer(A,B)

A_vec = np.asarray((A,A))
B_vec = np.asarray((B,B))

# this line is not correct
AB_vec = np.einsum("ijk, ilm -> ijklm", A_vec,B_vec)

np.testing.assert_array_equal(AB_outer, AB_vec[0])

No momento, isso gera um erro de declaração, pois minha notação einsum não está correta. Também estou aberto a quaisquer sugestões que possam resolver isso e são mais rápidas ou igualmente rápidas que as ninfas einsum.

Answer 1

Podemos estender as luzes e deixar broadcastingfazer o trabalho por nós -

(A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

Execução de amostra -

In [46]: A1 = np.random.rand(3,4,4)
    ...: A2 = np.random.rand(3,4,4)

In [47]: out = (A1[:,:,None,:,None]*A2[:,None,:,None,:]).swapaxes(2,3)

In [48]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[0],A2[0]), out[0])
Out[48]: True

In [49]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[1],A2[1]), out[1])
Out[49]: True

In [50]: np.allclose(np.multiply.outer(A1[2],A2[2]), out[2])
Out[50]: True

O equivalente com np.einsumseria -

np.einsum('ijk,ilm->ijklm',A1,A2)

Answer 2

Você pode calcular o resultado executando:

result = np.einsum('ijk,ikl->ijl', A1, A2)

Eu verifiquei o código acima nos seguintes dados de teste:

A = np.arange(1, 13).reshape(3, -1)
B = np.arange(2, 14).reshape(3, -1)
C = np.arange(3, 15).reshape(3, -1)
D = np.arange(1, 13).reshape(4, -1)
E = np.arange(2, 14).reshape(4, -1)
F = np.arange(3, 15).reshape(4, -1)
A1 = np.array([A, B, C])
A2 = np.array([D, E, F])

O resultado é:

array([[[ 70,  80,  90],
        [158, 184, 210],
        [246, 288, 330]],

       [[106, 120, 134],
        [210, 240, 270],
        [314, 360, 406]],

       [[150, 168, 186],
        [270, 304, 338],
        [390, 440, 490]]])

Agora calcule 3 "resultados parciais":

res_1 = A @ D
res_2 = B @ E
res_3 = C @ F

e verifique se são iguais às seções consecutivas do resultado.