O limite da integral complexa é 0

Question

Como posso mostrar que o $ \lim_{R \rightarrow \infty}$ $\int_{|z|=R} \frac{dz}{(z)(z-3)^2}$= 0? Já provei isso por ML - desigualdade,$\Big| \int_{|z|=R} \frac{dz}{(z)(z-3)^2} \Big|$ $\leq \frac{2\pi}{(R-3)^2}.$ Devo usar o limite para encontrar o limite da integral?

Answer 1

Está certo. Você simplesmente usa o fato de que$$\lim_{R\to\infty}\frac{2\pi}{(R-3)^2}=0.$$