O que há de errado com a seguinte função

Question

O seguinte aparentemente define uma função, mas há algo errado com ela que estou lutando para encontrar:

$$m:\mathcal P(\{1,2,3,\dots,100\})\to\{1,2,3,\dots,100\}$$ $$m(A) =\text{the smallest element of }A$$

É o fato de que, quando o domínio é o conjunto vazio, o codomínio teria que ser 0, o que não está realmente incluído no codomínio? Estou certo em supor que o menor elemento do conjunto vazio é 0?

Answer 1

A função está realmente mal definida, pois "o menor elemento de $A$, $m(A)$"não tem significado se $A=\varnothing$. É um absurdo definir$m(\varnothing)=0$ sem adicionar $0$ para o codomínio definido primeiro.