O que significa triângulo normal a um plano?

Question

Questão:

2 linhas e eles se cruzam no ponto $P(1,-1,2)$ e a equação cartesiana do plano $A$que contém as 2 linhas é dado por $2x-y+z-5=0$.

O ponto $Q(3,4,3)$ está no plano $A$. A linha$L$ passa pelo ponto médio de $PQ$. Ponto$S$ está ligado $L$ de tal modo que $|\vec {PQ}|$ = $|\vec {QS}|$ = $3$, e o triângulo $PQS$ é normal para o avião $A$. Dado que existem$2$ posições possíveis para $S$, encontre suas coordenadas.

Agora já respondi esta pergunta e não estou pedindo a ninguém para fazer isso por mim e tenho a resposta.

Minha pergunta é como posso visualizar um triângulo normal ao plano? O que significa "forma" normal a plano?

O triângulo é perpendicular à normal do plano? Isso significa que a normal do triângulo é perpendicular à normal do plano? Alguém pode desenhar um diagrama para isso?

Answer 1

As vezes uma imagem vale mil palavras:

Houve uma reclamação de que minha figura anterior não era "perfeitamente clara". Aqui estão três visualizações, onde adicionei em eixos ortogonais vermelhos, dois dentro do plano, um perpendicular:

Limpe Agora?

Answer 2

A caixa retangular é o seu Plano A $2x−y+z−5=0$ enquanto L1, L2 são duas linhas que se cruzam no ponto P, como mostrado, enquanto Q está no plano A.

A linha L é perpendicular ao plano A uma vez que o ΔPQS é normal a A abd dado que S está em L.

Observe que ΔPQS agora é normal a esse plano A.

Nota: A outra possibilidade do triângulo está no lado oposto do que eu fiz, você pode imaginar girando esse triângulo em 180 graus no sentido horário ou anti-horário.

Espero que você tenha uma imagem clara agora em sua mente !!