O quebra-cabeça do sorvete
Sou um novo usuário e fiz esse quebra-cabeça sozinho, mas perdi a chave de resposta. Alguém pode resolvê-lo para que eu possa fazer um novo?
O dono da loja 'Super Sorvete' ficou apavorado. Um de seus trabalhadores foi pego colocando um veneno em um dos 10 sabores possíveis: morango, chocolate, baunilha, chá verde, biscoitos e creme, café, taro, chiclete, tutti frutti e o especial do dia: unicórnio arco-íris. O proprietário encheu 10 injeções com uma poção especial que diz a verdade para interrogar dez testemunhas. Mas há um problema:
O trabalhador que colocou o veneno estava muito assustado, então ele substituiu algumas das injeções por uma poção mentirosa e misturou uma com as duas poções para que a resposta daquela pessoa fosse totalmente aleatória. A resposta de cada pessoa pode variar de uma a duas respostas. As 2 respostas de um contador da verdade são ambas verdadeiras. As 2 respostas de um mentiroso devem fazer com que ambas sejam mentiras. A pessoa cuja resposta é aleatória pode ter essas possibilidades se der 2 respostas: uma é mentira, ambas são mentiras ou ambas são verdade.
- A afirma que viu o trabalhador colocar o veneno no sabor do chocolate.
- B diz que C é um mentiroso.
- C grita que tanto taro quanto café contêm veneno.
- D diz que o morango é venenoso e que F é verdadeiro.
- E afirma que o veneno está no tutti frutti ou no chá verde.
- F grita que o chiclete é venenoso.
- A declaração de G é que o veneno NÃO está no unicórnio arco-íris.
- A afirmação de H é que C é verdadeiro.
- Afirmo que a baunilha tem veneno e que J é um mentiroso.
- J declara que E é um mentiroso.
O proprietário sabia que A é mentiroso, J é quem fala a verdade, D é a pessoa que responde aleatoriamente e que há mais mentirosos do que contadores da verdade. A questão é: em que sabor está o veneno?
PS Não sei se existem mais de 1 solução, então se houver, quantas no total?
Respostas
A resposta é:
Eu encontrei seis soluções possíveis
Existem algumas coisas que podemos determinar imediatamente
Como sabemos que A é um mentiroso, sabemos que o chocolate não está envenenado. Como J é um contador da verdade, eu (que alegou que J mentiu) e E somos mentirosos, então a baunilha, o chá verde e o tutti frutti estão todos seguros. Finalmente, como B e H fizeram afirmações opostas, um é mentiroso e o outro está dizendo a verdade. Portanto, sabemos de três mentirosos, um contador da verdade e o aleatório. Graças à condição de que há mais mentirosos do que contadores da verdade, sabemos que pelo menos dois dos BCFGH devem ser mentirosos.
Em relação a D
As declarações de D são inúteis - como D é aleatório, a veracidade das duas declarações são independentes uma da outra. Portanto, mesmo depois de decidirmos se F disse a verdade ou não, isso não nos diz nada sobre se o morango está envenenado ou não.
De lá
Qualquer um dos sabores restantes poderia estar envenenado. Se um dos taro ou café estiver envenenado, C e H disseram a verdade, B mentiu, F mentiu e G disse a verdade, então satisfizemos a condição de pelo menos mais dois mentirosos. Se um dos morango, biscoito com creme, chiclete ou unicórnio arco-íris estiver envenenado, C e H mentiram e B disse a verdade. Já temos os dois mentirosos de que precisamos, então está tudo bem se F disser a verdade (quando é o chiclete que está envenenado) ou para G mentir (unicórnio arco-íris está envenenado).
Comentário geral sobre o próprio quebra-cabeça:
É uma ideia interessante para um quebra-cabeça, mas você não tem restrições suficientes para ter uma solução única. Ter mais mentirosos do que contadores da verdade poderia ser uma maneira interessante de resolvê-lo, mas como você pode ver, era trivial conseguir mentirosos suficientes em cada caso. Na verdade, você não precisava dizer que J é um contador da verdade - a declaração de I está ligada a J, e a declaração de J está ligada a E, e as declarações de I e E não podem ser verdadeiras. Colocar algo assim para alguns de B, C, F, G e H poderia ter restringido as possibilidades.