Problema de Word sobre Estatística

Question

A mediana de 5 números é 15. A moda é 12. A média é 15. Quais são os 5 números?

Eu fiz um pouco de álgebra e agora sei que os últimos 2 dígitos devem somar 36. Como posso determinar esses dois dígitos sem ter que usar tentativa e erro, o que consumiria muito tempo?

Answer 1

Então, vamos supor que$a,b,c,d,e$estão aumentando em ordem. Então, como a mediana dos cinco números é 15, devemos ter que$c=15$. Você sabe que a média é 15, então$(a+b+c+d+e)/5 = 15$, ou equivalente$a+b+d+e = 60$. Como a moda é 12 e dissemos que a lista de variáveis ​​está aumentando em ordem, então$a=b=12$.

Agora, nós temos isso$d+e=36$. Como ambos devem ser maiores do que$15$(caso contrário, 15 não seria a mediana e a moda não seria 12), quais dois números farão o trabalho?

Depois disso, você pode verificar facilmente se a lista de números obtida atende aos critérios.

Answer 2

Assuma sem perda de generalidade$a\leq b\leq c\leq d\leq e$.

para a média:$a+b+c+d+e = 75$.

assumindo$1$modo :$a =12 ,b = 12$.

para a mediana e porque há apenas$1$modo :$c=15, d> 15,e> 15 $.

assim$d+e=36$, assim$(d = 16, e = 20)$ou$(d = 17, e = 19)$.