Prova de uma olimpíada

Question

3 amigos Ronny, Steven e Tom jogam futebol uma tarde. Por serem três deles, é muito difícil jogar futebol então eles decidem o seguinte: serão 2 jogadores em campo e eles tentam marcar no terceiro jogador que é o goleiro.

Se houver um ponto, então um novo jogo começará: o goleiro se tornará o jogador de campo e aquele que fez o ponto se tornará o goleiro.

Naquela tarde, Ronny foi jogador de campo 12 vezes, Steven 21 lado a lado. Tom ficou 8 jogos como 1 goleiro.

Quem marcou o 6º ponto?

Meu teste: suponha que haja apenas 21 jogos. Isso significa que Steven nunca foi um goleiro. Ronny foi goleiro 9 vezes e Tom 8 vezes, conforme mencionado acima. Se Steven nunca foi goleiro e Ronny começa marcando um gol, então Tom é quem marca o 6º ponto. Já que Steven nunca marca e Ronny marca apenas os gols irregulares. E vice-versa para quando Tom começa a fazer um gol.

Essa é a maneira certa de abordar essa questão?

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Answer 1

Diga, existem $n$ jogos.

Sabemos que Tom é goleiro $8$vezes. Steven vai ser goleiro$(n-21)$ vezes e Ronny será um goleiro $(n-12)$ vezes.

Então, número de jogos, $n = 8 + n - 21 + n - 12 \,$ ie $n = 25$

Isso nos diz que Ronny foi goleiro $13$ vezes e tem sido um jogador de campo $12$vezes. Isso só é possível se ele começou como goleiro no primeiro jogo e foi goleiro em todos os jogos alternados - 1, 3, 5, 7, ... 25. Então ele deve ter feito o 6º gol para ser goleiro no 7º game.