Prova formal - premissas e conclusão [duplicado]

Question

Então eu reuni / aprendi um total de $8$ diferentes regras de inferência e $10$ regras de equivalência para provas: perfazendo um total de $18$ provas As regras são:

Modus Ponens, Modus Tollens, Silogismo Disjuntivo, Silogismo Hipotético, Conjunção, Adição, Simplificação, Dilema Construtivo, Lei de De Morgan, Associação, Distribuição, Comutatividade, Dupla Negação, Contraposição, Implicação Material, Equivalência Material, Expotação e Tautologia.

Quero chegar à conclusão usando as duas premissas e as regras mencionadas.

Premissas:$$(𝐺\wedge 𝐼)\implies 𝐻\\(𝐼\implies 𝐻)\implies 𝐹$$ Conclusão [o que eu quero]: $𝐺\implies 𝐹$.

Portanto, com base nas duas premissas apresentadas, preciso chegar à conclusão.

$1.~(𝐺\wedge 𝐼) \implies 𝐻$

$2.~(𝐼 \implies 𝐻) \implies 𝐹/\bf G \implies F$

Fiz exportação em $1$ o que me deu $3.~G \implies (I \implies H)$ e implicações em $2$ para obter $4.~\neg(I \implies H) \vee F$. Estou preso agora.

Answer 1

Premissas:

$(a)~G\wedge I\implies H$

$(b)~(I\implies H)\implies F$

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Dedução de $G\implies F$: \ begin {array} [rr] 11. ~ (G \ wedge I \ implica H) \ implica (G \ implica (I \ implica H)) & \ text {Exportação na premissa (a)} \\ 2. ~ G \ cunha I \ implica H & \ text {Premissa (a)} \\ 3. ~ (G \ cunha I \ implica H) \ cunha [(G \ cunha I \ implica H) \ implica (G \ implica (I \ implica H))] & \ text {Conjunção de (1), (2)} \\ 4. ~ G \ implica (I \ implica H) & \ text {Modus Ponens usando (3)} \\ 5. ~ G \ implica F & \ text {Silogismo hipotético usando premissa (b) e (2)} \ end {array}