Put option black scholes model

Question

Tenho o seguinte problema com uma opção de venda em uma configuração de bolsas pretas.

Considere uma opção de venda com o tempo até o vencimento $T = 1$ e o retorno subjacente $R$ seguindo o modelo log-normal com volatilidade $σ\sqrt{T}$, e assumir que o retorno sem risco é $r = 0.04$. Primeiro, eu suponho que$r_g = 0.06$ e $σ_1 = 0.25$.

Desejo calcular o valor desta opção usando a fórmula de Black-Scholes. No entanto, não consigo descobrir o que fazer?

Ao voltar para Monte Carlo, eu deixei $σ_1$ variam entre $0.25, 0.3, 0.35$. Agora quero recalcular o valor dessa opção usando o método de Monte Carlo e compará-los.

Presuma agora que $σ_1 = 0.25$ e que há outro ativo com $σ_2 = 0.35$ e que os dois ativos estão correlacionados com o coeficiente de correlação $ρ = −0.9$ e pesos $w1, w2 = 0.5$.

Quero calcular o prêmio da opção de venda.

desde já, obrigado

Answer 1

A fórmula para calcular o preço Black and Scholes no momento $t$ para uma colocação com maturidade $T$, preço de exercício $K$ e assumindo um ativo subjacente lognormal seguindo

$$ dS_t = \mu S_tdt + \sigma S_tdW_t $$

é

$$ p_t = Ke^{r(T-t)}N(-d_2)-S_tN(-d_1), $$

com

• $$N(x)=\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{u^2}{2}}du$$
• $$d_1=\frac{\ln(\frac{S_t}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}$$
• $$d_2=\frac{\ln(\frac{S_t}{K})+(r-\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}$$