Quantos parâmetros são estimados em um modelo 2PL?

Question

Estou familiarizado com os modelos IRT 1PL, onde você tem alguma matriz de dados e modela os fatores latentes, theta (a característica / habilidade) e (item) dificuldade.

data = np.array([[1,1,1,1],
                 [1,1,1,0],
                 [1,1,0,0],
                 [1,0,0,0],
                 [0,0,0,0]])

theta = [t1,t2,t3,t4,t5]
difficulty = [d1,d,2,d3,d4]

Considere um teste linguístico para crianças, onde cada linha representa uma criança diferente e cada coluna representa uma questão diferente. Portanto, a matriz de dados em uma linha / coluna específica captura a resposta de uma determinada criança em uma determinada pergunta. O modelo 1PL sigmoid(t-d)aprende essas características latentes, de forma que você pode quantificar a dificuldade de cada questão e a habilidade de cada criança. Observe que há 9 parâmetros no modelo 1PL (5 crianças, 4 perguntas).

Agora, o modelo 2PL assume uma forma ligeiramente diferente sigmoid(a(t-d)), onde a é o fator de discriminação. Não tenho certeza se um é:

1. Um valor escalar, que é o mesmo, independentemente do par filho / item. (10 parâmetros no total)
2. Uma matriz de comprimento 5, um elemento por filho. (14 parâmetros)
3. Uma matriz de comprimento 4, um elemento por pergunta. (13 parâmetros)
4. Uma matriz, um elemento por cada par filho / item. (29 parâmetros)

T1. Qual das alternativas acima é a forma canônica do modelo 2PL? (ou se for alguma outra configuração não listada acima.)

2º trimestre. O que é uma boa escolha de antes de um? (Eu usei uma distribuição normal na interpretação 2 acima para resultados instáveis ​​usando métodos MCMC para abordagem Bayesiana.)

Obrigado!

Answer 1

Q1 O modelo logístico de um parâmetro (1PL) prevê o$i^{th}$ resposta dos alunos ao $j^{th}$ item em função da habilidade do aluno $\theta_i$, a $j^{th}$ dificuldade do item $b_j$, e uma inclinação comum $a$. Em um teste de 4 itens (seu exemplo), isso requer a estimativa de 5 parâmetros de itens - uma inclinação comum e 4 parâmetros de dificuldade.

$P(X_{ij} = 1|\theta_i) = \frac{exp[a(\theta_i-b_j)]}{1+exp[a(\theta_i-b_j)]}$

O modelo logístico de dois parâmetros (2PL) difere do 1PL porque libera a inclinação comum para variar ao longo do $j$Itens. Em seu teste de 4 itens, isso requer a estimativa de parâmetros de 8 itens - 4 inclinações e 4 parâmetros de dificuldade.

$P(X_{ij} = 1|\theta_i) = \frac{exp[a_j(\theta_i-b_j)]}{1+exp[a_j(\theta_i-b_j)]}$

Q2 Em relação a uma escolha anterior, usei a distribuição lognormal no passado (consulte a referência 1 para obter mais informações). No entanto, não tenho certeza se IRT é a ferramenta apropriada para seu problema (independentemente da técnica de estimativa). Mesmo com antecedentes fortes (que você parece não ter), sua amostra é muito pequena. Mesmo as regras gerais para usar o IRT normalmente requerem tamanhos de amostra> 100 (consulte a referência 2 para obter mais informações).

(1) Natesan, P., Nandakumar, R., Minka, T., & Rubright, JD (2016). Escolha Bayesiana prévia na estimativa de IRT usando MCMC e Bayes variacional. Frontiers in psychology, 7, 1422.

(2) Cappelleri, JC, Lundy, JJ, & Hays, RD (2014). Visão geral da teoria clássica de teste e teoria de resposta ao item para a avaliação quantitativa de itens no desenvolvimento de medidas de resultados relatados pelo paciente. Clinical Therapeutics, 36 (5), 648-662.