Quem cometeu o assassinato?

Question

Entre seis suspeitos (C, D, G, H, J, T), dois trabalharam juntos para cometer um assassinato.

• H disse que C e G fizeram isso.

• J disse que D e T fizeram isso.

• D disse que T e C fizeram isso.

• G disse que H e C fizeram isso.

• C disse que D e J fizeram isso.

• T se recusou a dizer qualquer coisa.

Quatro dos cinco suspeitos que disseram qualquer coisa nomearam uma pessoa corretamente e outra incorretamente. O quinto suspeito que disse algo respondeu incorretamente às duas pessoas.

Quem cometeu o assassinato?

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Eu encontrei esse quebra-cabeça há algum tempo por meio de um amigo de um amigo, mas não tenho certeza de como abordar esse problema. Tentei desenhar um gráfico com seis vértices em que (u, v) é uma aresta, desde que a pessoa u acusada v. Essa foi uma dica para o quebra-cabeça. No entanto, não posso realmente prosseguir a partir daqui.

Answer 1

Parece que

os assassinos são C e J.

Dessa forma, H, D, G e C são as quatro pessoas que nomearam uma pessoa corretamente e J foi quem errou as duas.

Um método simples de abordar isso é por tentativa e erro. Você sabe que uma pessoa errou em ambas as afirmações. Portanto, você pode designar uma das pessoas para ser essa pessoa e ver se o resto acertou uma das afirmações.

Answer 2

O consenso de respostas está correto.

O diagrama acima é baseado na dica recebida pelo criador do quebra-cabeça, mas com uma interpretação diferente daquela na declaração do quebra-cabeça.

Tentei desenhar um gráfico com seis vértices em que (u, v) é uma aresta, desde que a pessoa u acusada v. Essa foi uma dica para o quebra-cabeça.

Aí vem talvez a interpretação pretendida dessa dica: um gráfico de links de seis vértices baseado puramente em quais pares de suspeitos são acusados em cada frase. As identidades dos palestrantes não adicionam informações e podem ser desconsideradas.

Isso equivale aos links a seguir, junto com duas situações possíveis dos vértices culpados. Os dois vértices culpados são pontos finais de um total combinado de quatro links, todos para vértices inocentes. Nesse estágio de dedução, é incerto se os vértices culpados têm ou não vizinhos vinculados em comum.

Das duas maneiras de vincular quatro vértices inocentes a dois vértices culpados, apenas a segunda maneira pode ser sobreposta no gráfico original. Essa sobreposição é facilmente obtida.

   

Aí está, a estrutura subjacente à solução no topo desta resposta.

Answer 3

Eu acho que a resposta é

C e J.

Minhas etapas para abordar o problema foram as seguintes:

Observe primeiro que os cinco suspeitos mencionaram 10 pessoas no total, das quais apenas quatro estão certas e as outras seis estão erradas. Agora conte quantas vezes cada suspeito foi mencionado: C foi mencionado três vezes, D e T foram mencionados duas vezes cada e G, H e J foram mencionados apenas uma vez cada.

Dado que dois suspeitos cometeram um assassinato e quatro menções estavam corretas, existem apenas algumas combinações possíveis de suspeitos: CG, CH, CJ, DT . Agora verifique para cada combinação se alguém mencionou os dois suspeitos ao mesmo tempo (o que torna essa combinação errada, visto que ninguém acertou as duas). CG foi mencionado por H, CH foi mencionado por G, DT foi mencionado por J. Portanto, a única combinação possível é CJ .

Answer 4

Mesmo que todas as outras respostas especifiquem corretamente

C e J

Acho que meu raciocínio é um pouco mais elegante e intuitivo.

1. Primeiro, observe que não importa quem disse o quê. A única informação importante são os cinco pares. Eu os reordenei para observar o padrão de que três incluem C, os dois restantes incluem D:

CG, CT, CH, DJ, DT

Sabemos que pelo menos uma pessoa está errada em cada um desses pares. Visto que três pares incluem C, e a outra pessoa é diferente em cada caso, C deve ser um dos ladrões. (C não pode ser a pessoa incorreta em todos os três casos ou haveria três ladrões, G, T e H). Existe um outro caso, mas voltaremos a esse caso.

D parece ser a escolha óbvia para o outro ladrão, mas sabemos que um par está duplamente errado, então não pode ser D. Isso significa que é J ou T, mas não pode ser T, porque T está em um par com C, e nenhum par é duplamente correto.

Portanto, isso nos dá uma resposta. Mas e o caso de um dos pares de C estar duplamente errado? Nós não consideramos isso. Mas não pode ser, porque se C estiver errado, dois de seus parceiros em potencial devem ser os ladrões, o que significa que pelo menos um dos pares de D também estaria duplamente errado, o que sabemos que não é o caso.

Answer 5

Uma possível resposta é:

C e J onde J é o quinto suspeito.

Como resolvê-lo formalmente:

Então você tem 4 menções corretas dos culpados. Um culpado teria sido mencionado pelo menos duas vezes, caso contrário, se ambos forem mencionados menos de 2 vezes, eles não podem somar 4. Então, fazemos apenas uma análise de frequência.

C - 3, T - 2, D - 2. Se C é o culpado, TD não pode ser. Então, um par é CJ. Se T for o culpado, não há possibilidades. Se D for o culpado, também não há possibilidades.

Answer 6

A única resposta possível é:

C e J cometeram o assassinato.

Raciocínio:

Visto que apenas 1 pessoa estava totalmente errada, isso significa que em qualquer par de acusações, pelo menos 1 dos acusados ​​é culpado. Assim, qualquer par de pessoas totalmente ausente de qualquer par de acusações está seguro.

Par de acusação | pares culpados excluídos:
HJ | HJ
HD | (todos os combos HJD)
HG | (todos os combos JDT)
HC | HT
JD | (todos os combos HJG)
JG | JG
JC | (todos os combos HCG)
DG | (todos os JDG combos)
DC | GH
GC | GT

Depois de descartar todos eles, ficamos com apenas 3 opções:
CD ou CJ, CT

CT é explicitamente acusado, o que prova que não pode ser correto.

CD exigiria TODAS as respostas para fornecer 1 nome correto e, portanto, não é permitido.

Portanto, CJ é a resposta.